力扣第213题打家劫舍2

前言

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打家劫舍2

原题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = $2,3,2$

输出：3

解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = $1,2,3,1$

输出：4

解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。

偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = $1,2,3$

输出：3

分析

我们之前做过一个打家劫舍1 那是一个头尾不相连的问题，而这次打家劫舍2是一个首尾相连的环.以示例1为例，当我们偷1号房子时 2号3号房子都不能偷。当我们偷2号房子时，1号和3号都不能偷，所以只能偷一个房屋，并且偷金额最大的那个房屋。因为我们第一间房和最后一间房是不能都偷的，所以我们可以换一个思路，请看下图：

我们可以把这个环分成两个新的数组，然后使用打家劫舍1里的动态规划的方法，再从这两个数组中选择金额最大的返回它。

代码如下：

c 复制代码

class Solution {
public:
    // 主函数，输入一个整数数组表示每个房屋的钱财，返回能够抢劫到的最大金额
    int rob(vector<int>& nums) {
        // 如果只有一个房屋，直接返回这个房屋的钱财
        if(nums.size() == 1)
        {
            return nums[0];
        }

        // 创建两个新数组：nums1表示从第二个房屋到最后一个房屋，nums2表示从第一个房屋到倒数第二个房屋
        vector<int> nums1(nums.begin() + 1, nums.end());
        vector<int> nums2(nums.begin(), nums.end() - 1);

        // 返回两个子问题的最优解的最大值
        return max(help(nums1), help(nums2));
    }

    // 辅助函数，用于计算一个线性排列的房屋数组的最大抢劫金额
    int help(vector<int>& nums)
    {
        // 创建一个动态规划数组 dp，长度为房屋数量 + 1，用于存储每个位置的最优解
        vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);

        // 如果房屋数组不为空，初始化 dp 的第一个元素为第一个房屋的钱财
        if(nums.size() > 0)
        {
            dp[1] = nums[0];
        }

        // 从第二个房屋开始，遍历整个房屋数组
        for(int i = 2; i < nums.size() + 1; i++)
        {
            // dp[i] 表示抢劫前 i 个房屋所能获得的最大金额
            // 递推公式：dp[i] = max(不抢劫当前房屋时的金额, 抢劫当前房屋时的金额)
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
        }

        // 返回抢劫完所有房屋后的最大金额
        return dp[nums.size()];
    }
};

解释注释

1.int help(vector& nums)

辅助函数：具体解释可以看之前的打家劫舍1

2.vector nums1(nums.begin() + 1, nums.end());vector nums2(nums.begin(), nums.end() - 1);

创建两个新的数组一个是从第二个房屋到最后一个房屋，另一个是从第一个到最后一个房屋。

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