使用 p h ph ph的情况：
Rayleigh 分布的随机变量可以通过两个独立且相同分布的零均值、高斯分布的随机变量表示。设两个高斯随机变量为 X ∼ N ( 0 , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) X∼N(0,σ2)和 Y ∼ N ( 0 , σ 2 ) Y \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) Y∼N(0,σ2)，Rayleigh 分布的随机变量可以用以下高斯函数的形式表示：
γ = X 2 + Y 2 \gamma = \sqrt{X^2 + Y^2} γ=X2+Y2
其中 ( X ) 和 ( Y ) 是独立的正态分布随机变量，均值为 0，方差为 σ 2 \sigma^2 σ2。
对于代码 np.random.rayleigh(scale=1, size=10)，尺度参数 σ \sigma σ 取 1，因此数学上可以表示为：
γ i = X i 2 + Y i 2 , i = 1 , 2 , ... , 10 \gamma_i = \sqrt{X_i^2 + Y_i^2}, \quad i=1, 2, \dots, 10 γi=Xi2+Yi2 ,i=1,2,...,10
其中 X i ∼ N ( 0 , 1 ) X_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Xi∼N(0,1) 且 Y i ∼ N ( 0 , 1 ) Y_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Yi∼N(0,1)。
一般来说，此时的生成的信道h是一个正数，无须平方，且直接使用ph，例如：
使用 p h 2 ph^2 ph2的情况：
一般来说，此时的生成的信道h是一个复数，所以要用 p h 2 ph^2 ph2
（注：Resource Optimization for Semantic-Aware Networks with Task Offloading）
关于瑞利分布
Rayleigh 分布的概率密度函数（PDF）为：
f ( x ; σ ) = x σ 2 exp ( − x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 f(x; \sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 f(x;σ)=σ2xexp(−2σ2x2),x≥0
其中：
- x x x 是随机变量的值。
- σ \sigma σ 是尺度参数（scale parameter）。
- f ( x ) f(x) f(x) 是 x x x 处的概率密度。
Rayleigh 分布常用于描述从二维独立高斯分布中获得的向量长度，例如信道衰落模型中的振幅。
Rayleigh 分布的累积分布函数（CDF）为：
F ( x ; σ ) = 1 − exp ( − x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 F(x; \sigma) = 1 - \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 F(x;σ)=1−exp(−2σ2x2),x≥0
其中：
- x x x是随机变量的值，
- σ \sigma σ 是尺度参数（scale parameter）。
这个公式表示从 0 到 x x x的概率累积，也就是小于或等于 x x x的随机变量值的概率。