2024年国赛C题第二套解题思路
第一问: 2024~2030 年农作物的最优种植方案
【问题分析】
题目要求为某乡村在 2024~2030 年制定农作物的最优种植方案,目的是最大化收益,并需考虑两种销售情况:
1. 超过预期销售量的部分滞销,造成浪费;
2. 超过预期销售量的部分以 2023 年价格的 50% 降价出售。
我们需要根据耕地面积、农作物亩产量、销售价格、种植成本等因素建立数学模型来计算最优种植方案。
模型变量定义
1. 决策变量: ,表示第t年在第i个地块种植第j 种作物的面积。
2. 参数:
Ai :第 i个地块的面积。
Pj :第 j 种作物的亩产量(可以为每年不变或根据具体情况使用波动模型)。
Sj :第 j 种作物的销售价格。
Cj**:第** j 种作物的种植成本。
Dtj :第j 种作物在第t 年的预期销售量。
Rj:第 j种作物的减产风险,考虑不能重茬种植的影响。
3. 目标函数:
我们的目标是最大化总收益,即所有作物的种植收益减去种植成本。
建模过程
1. 基本模型(不考虑超产滞销和降价的情况)
首先,假设作物的销售量不会超过预期,模型为一个标准的线性规划问题:
约束条件:
1. 地块面积限制:对于每个地块 i ,总种植面积不能超过该地块面积:
2. 每种作物的面积非负:
3. 不同作物的种植区域不能重叠,且需考虑重茬约束:
可以使用二元变量来引入该约束。
2. 超过销售量部分滞销或降价的处理
滞销情况:
对于滞销部分,只需在目标函数中引入一个限制,当产量超过预期销售量时,超过部分的收入为 0 :
降价情况:
如果超过部分可以按 50% 降价出售,则产量大于预期销售量的部分按降价后的价格计算收益:
3. 不确定性和风险因素
气候波动:通过引入随机变量模拟作物亩产量的年际变化(如设定为± 10% )。
市场波动:可以引入预期销售量的年增长(如玉米和小麦 5%~10% 的年增长率),并设定作物销售价格的波动。
种植风险:对于作物连续种植,考虑减产风险。
智能优化算法设计
为了求解上述模型,我可以采用智能优化算法,如遗传算法( Genetic Algorithm, GA )或粒子群算法( Particle Swarm Optimization, PSO )来求解。
遗传算法( GA )思路
1. 编码:将每年的种植方案表示为个体(染色体),编码方式为每个作物在各地块的种植面积。
2. 初始种群生成:随机生成满足地块面积约束和不重茬约束的种植方案。
3. 适应度函数:以目标函数(收益最大化)作为适应度函数。
4. 选择、交叉、变异:通过选择、交叉和变异操作生成新的种植方案。交叉操作模拟不同方案之间的组合,变异操作对某些地块的种植方案进行微调。
5. 终止条件:迭代到一定代数或适应度函数不再显著变化时,算法终止。
该问题可以通过线性规划结合智能优化算法求解。模型主要考虑作物的销售限制、滞销和降价机制,并引入不确定性和风险因素优化种植策略。智能优化算法如遗传算法可以在复杂约束下找到接近最优的解。
【Python 代码】
import random
import numpy as np
from deap import base, creator, tools, algorithms
定义问题的常量
NUM_YEARS = 7 从2024到2030
NUM_CROPS = 5 作物的种类数
NUM_FIELDS = 34 地块数量
耕地面积、预期销售量、销售价格和成本的模拟数据(需根据具体数据修改)
field_areas = [random.randint(20, 100) for _ in range(NUM_FIELDS)] 每个地块的面积
crop_yields = [random.uniform(2, 5) for _ in range(NUM_CROPS)] 每亩产量
crop_prices = [random.uniform(1, 10) for _ in range(NUM_CROPS)] 销售价格
crop_costs = [random.uniform(0.5, 2) for _ in range(NUM_CROPS)] 种植成本
expected_sales = [random.uniform(100, 200) for _ in range(NUM_CROPS)] 预期销售量
定义个体的适应度(最大化收益)
creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)
初始化个体,每个个体代表一个种植方案
def init_individual():
每个地块随机分配不同作物的种植面积
return [random.uniform(0, field_areas[i]) for i in range(NUM_FIELDS NUM_CROPS NUM_YEARS)]
评价函数,计算收益
def evaluate(individual):
total_profit = 0
for t in range(NUM_YEARS):
for i in range(NUM_FIELDS):
for j in range(NUM_CROPS):
crop_area = individual[t NUM_FIELDS NUM_CROPS + i NUM_CROPS + j]
crop_yield = crop_area crop_yields[j]
sales = min(crop_yield, expected_sales[j]) crop_prices[j]
if crop_yield > expected_sales[j]:
sales += (crop_yield expected_sales[j]) (crop_prices[j] 0.5) 降价销售
cost = crop_area crop_costs[j]
profit = sales cost
total_profit += profit
return total_profit,
初始化种群
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, init_individual)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
遗传算法操作:选择、交叉和变异
toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint)
toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.2)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
toolbox.register("evaluate", evaluate)
运行遗传算法
def main():
pop = toolbox.population(n=100) 初始化种群
hof = tools.HallOfFame(1) 记录最优解
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", np.mean)
stats.register("min", np.min)
stats.register("max", np.max)
algorithms.eaSimple(pop, toolbox, cxpb=0.5, mutpb=0.2, ngen=100, stats=stats, halloffame=hof, verbose=True)
return hof[0] 返回最优解
if __name__ == "__main__":
best_solution = main()
print("Best solution found:", best_solution)