数据结构--二叉树（C语言实现，超详细！！！）

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二叉树的概念
代码实现

二叉树的概念

二叉树（Binary Tree）是数据结构中一种非常重要的树形结构，它的特点是每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。这种结构使得二叉树在数据存储和查找等方面具有高效性，广泛应用于各种算法和程序中。

节点（Node） ：二叉树的基本单元，用于存储数据和指向子节点的指针。每个节点可以包含三个部分：数据域、左指针和右指针。数据域用于存储节点的值，左指针指向左子节点，右指针指向右子节点。
特点
有序性 ：二叉树的每个节点都有明确的左子节点和右子节点之分，这种有序性使得二叉树在数据查找和遍历等方面具有高效性。
递归性 ：二叉树的很多操作都可以通过递归的方式来实现，例如遍历、插入和删除等。这种递归性使得二叉树的处理变得简洁而统一。
灵活性：二叉树可以根据实际需求进行不同的扩展和变形，例如平衡二叉树、二叉搜索树等，以满足不同的应用场景。

代码实现

以下代码实现的是最普通的二叉树

二叉树的定义

这段代码定义了一个简单的二叉树节点结构体，其中包含指向左子树和右子树的指针以及一个整数值。

通过这种结构，我们可以构建一个二叉树，其中每个节点都有一个值，以及可能存在的左子树和右子树。

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// 首先，定义一个结构体类型别名BinTreeNode，这个结构体用于表示二叉树的节点。  
typedef struct BinTreeNode {  
    // left是一个指向左子树根节点的指针。  
    // 在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，这里left表示节点的左子树。  
    struct BinTreeNode* left;   
  
    // right是一个指向右子树根节点的指针。  
    // 与left相似，right表示节点的右子树。  
    struct BinTreeNode* right;  
  
    // val表示节点存储的数据值，这里是一个整型值。  
    int val;  
  
} BTNode; // BTNode是这个结构体的类型别名，方便后续在代码中使用。

创建一棵树并初始化

BuyNode函数是一个用于创建和初始化二叉树节点的函数。

它接受一个整数val作为参数，动态分配内存来创建一个新的BTNode结构体实例，并将该实例的left和right指针初始化为NULL，val成员设置为传入的参数值。

如果内存分配失败，则打印错误信息并返回NULL。

如果成功，则返回指向新创建节点的指针。

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// 函数用于创建一个新的二叉树节点，并初始化它  
BTNode* BuyNode(int val) {  
    // 使用malloc动态分配内存空间，大小为BTNode结构体的大小  
    // 并将分配到的内存地址强制转换为BTNode指针类型，赋值给newnode  
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));  
      
    // 检查malloc是否成功分配了内存  
    // 如果newnode为NULL，说明内存分配失败  
    if (newnode == NULL) {  
        // 如果内存分配失败，则打印错误信息  
        perror("malloc fail");  
        // 并返回NULL，表示节点创建失败  
        return NULL;  
    }  
  
    // 初始化新节点的左子树指针为NULL，表示当前没有左子树  
    newnode->left = NULL;  
    // 初始化新节点的右子树指针为NULL，表示当前没有右子树  
    newnode->right = NULL;  
    // 将传入的val值赋给新节点的val成员，设置节点的值  
    newnode->val = val; // 注意这里的val是函数参数，表示节点的数据值  
  
    // 返回新创建的节点指针，供外部使用  
    return newnode; // 节点创建成功，返回其地址  
}

组装二叉树

CreatNode函数是一个用于组装特定二叉树的函数。

它首先调用BuyNode函数来创建6个独立的节点，并分别给它们赋值。

然后，它将这些节点通过它们的left和right指针连接起来，形成一个具有特定结构的二叉树。

最后，它返回根节点的指针，以便外部可以访问和操作这棵树。

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// 函数用于组装（创建并连接）一个具体的二叉树，并返回其根节点指针  
BTNode* CreatNode() {  
    // 调用BuyNode函数创建6个新的二叉树节点，并分别初始化它们的值为1到6  
    BTNode* n1 = BuyNode(1); // 创建值为1的节点，并作为根节点  
    BTNode* n2 = BuyNode(2); // 创建值为2的节点  
    BTNode* n3 = BuyNode(3);  
    BTNode* n4 = BuyNode(4);  
    BTNode* n5 = BuyNode(5); 
    BTNode* n6 = BuyNode(6);  
  
    // 下面的代码将这些节点连接起来，形成一个具体的二叉树结构  
    n1->left = n2;      // 将n2节点设置为n1节点的左子树  
    n1->right = n4;     // 将n4节点设置为n1节点的右子树  
    n2->left = n3;      // 将n3节点设置为n2节点的左子树（n2没有右子树）  
    n4->left = n5;      // 将n5节点设置为n4节点的左子树  
    n4->right = n6;     // 将n6节点设置为n4节点的右子树  
  //以上是我们人工建的一颗二叉树
    // 返回根节点的指针，这样外部就可以通过这个指针来访问整棵树了  
    return n1; // 根节点是n1，所以返回n1的指针  
}

前序遍历

从这个函数开始，后面的函数基本都是递归了，强烈建议在刚开始学的时候多画几遍递归展开图，理解每个函数的运行过程，熟练之后就可以直接在脑海里理解过程了。

PreOrder函数实现了二叉树的前序遍历。

前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

在遍历过程中，如果遇到空节点（即子树不存在），则打印"N "。这里打印N是为了更易于理解。

这个函数通过递归的方式简洁地实现了前序遍历的逻辑。

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// 定义前序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针  
void PreOrder(BTNode* root) {  
    // 首先检查根节点是否为空  
    if (root == NULL) {  
        // 如果根节点为空，则打印"N "表示此处无节点（NULL的简写）  
        printf("N ");  
        // 然后直接返回，不再继续遍历  
        return;  
    }  
  
    // 如果根节点不为空，则首先打印根节点的值  
    printf("%d ", root->val);  
      
    // 接着递归地调用前序遍历函数，传入左子树的根节点  
    // 这样会先遍历整个左子树  
    PreOrder(root->left);  
      
    // 最后递归地调用前序遍历函数，传入右子树的根节点  
    // 这样会遍历整个右子树  
    PreOrder(root->right);  
}

中序遍历

InOrder函数递归地先处理左子树，然后打印当前节点的值，最后处理右子树，直到所有节点都被访问并打印出来。如果树中存在空指针（即某个节点没有左子节点或右子节点），则打印"N "来表示该位置为空。

中序遍历的顺序是：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。

在遍历过程中，如果遇到空节点（即子树不存在），则打印"N "。这里打印N是为了更易于理解。

这个函数也是通过递归的方式实现的，每次递归都处理当前节点的左子树、自身和右子树。

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// 定义中序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针  
void InOrder(BTNode* root) {  
    // 首先检查根节点是否为空  
    if (root == NULL) {  
        // 如果当前节点为空（即已经遍历到叶子节点下面，或者子树不存在）  
        // 则打印"N "表示此处无节点值可输出  
        printf("N ");  
        // 打印完毕后直接返回，不再继续遍历  
        return;  
    }  
  
    // 如果当前节点不为空，则先递归调用中序遍历函数，传入左子节点  
    // 这样可以确保在打印当前节点之前，先遍历并打印整个左子树  
    InOrder(root->left);  
      
    // 遍历完左子树后，回到当前节点，并打印当前节点的值  
    printf("%d ", root->val);  
      
    // 打印完当前节点值后，递归调用中序遍历函数，传入右子节点  
    // 这样可以确保在打印完当前节点后，继续遍历并打印整个右子树  
    InOrder(root->right);  
}

后序遍历

PostOrder函数实现了二叉树的后序遍历。

后序遍历的顺序是：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

这个过程一直进行到所有节点都被访问并打印出来为止。

遍历过程中，若遇到空节点（即某节点没有左子节点或右子节点，或子树不存在），则打印"N "。

函数通过递归方式实现，递归的基准情况是节点为空时返回。

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// 定义后序遍历函数，参数为二叉树的根节点指针  
void PostOrder(BTNode* root) {  
    // 首先检查传入的根节点是否为空  
    if (root == NULL) {  
        // 如果根节点为空，表示已经遍历到了叶子节点下面或者子树不存在  
        // 在此处打印"N "，作为空节点（NULL）的占位符输出  
        printf("N ");  
        // 打印完空节点后，直接返回，不再继续递归遍历  
        return;  
    }  
  
    // 如果当前节点不为空，则先递归调用后序遍历函数，传入左子节点  
    // 后序遍历的顺序是先遍历左子树  
    PostOrder(root->left);  
  
    // 接着递归调用后序遍历函数，传入右子节点  
    // 后序遍历接下来遍历右子树  
    PostOrder(root->right);  
  
    // 在确保左右子树都已经遍历完成后，打印当前节点的值  
    // 后序遍历的最后一步是访问（打印）根节点  
    printf("%d ", root->val);  
}

计算树的结点个数

TreeSize函数用于递归地计算一棵二叉树中节点的总数。

函数首先检查传入的根节点是否为空，如果为空则返回0，表示没有节点。

如果根节点不为空，则函数递归地调用自身来计算左子树和右子树的节点数，

然后将这两个数相加，并加上1（代表当前根节点），从而得到整棵树的节点总数。

对于每个非空节点，函数会分别计算其左子树和右子树的节点数，然后将这两个数目相加，并加上当前节点自身（计数为1），从而得到以当前节点为根的子树的节点总数。这个过程会一直递归进行，直到遍历完整棵树，最终返回整棵树的节点总数。

递归方法写的代码一般都比较短，但是比一般方法更难以理解

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// 定义计算二叉树节点个数的函数，参数为二叉树的根节点指针  
int TreeSize(BTNode* root) {  
    // 使用三目运算符（条件运算符）判断根节点是否为空  
    // 如果root为空，说明已经遍历到了叶子节点下面或者子树不存在，直接返回0  
    // 否则，递归地计算左子树的节点个数和右子树的节点个数，并将它们相加，再加上根节点自身（即+1）  
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;  
}

求二叉树第K层的结点个数

TreeKLevel函数通过递归的方式求解二叉树第k层的节点个数。

以下方法的核心是：当前树的第k层个数 ==左子树的第k-1层个数 +左子树的第k-1层个数

递归的基准情况有两种：一是当节点为空时返回0，二是当k等于1时返回1。

对于其他情况，函数会递归地调用自身来计算左子树和右子树中第k-1层的节点数，

然后将这两个数相加得到结果。这个过程会一直进行下去，直到达到基准情况为止。
小结：这段代码的核心思想是利用递归逐层向下遍历二叉树，同时记录当前所在的层数。当遍历到目标层时，返回该层的节点数。由于二叉树的层数是从根节点开始计算的，因此在每次递归调用时，都需要将目标层数k减去1，以正确地定位到下一层。通过这种方式，函数能够准确地计算出二叉树中任意一层的节点个数。

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// 定义函数TreeKLevel，用于求二叉树第k层的节点个数  
// 参数root为二叉树的根节点指针，k为目标层数  
int TreeKLevel(BTNode* root, int k) {  
    // 如果根节点为空，说明已经遍历到空树或者子树不存在  
    // 直接返回0，表示第k层没有节点  
    if (root == NULL) {  
        return 0;  
    }  
    // 如果k等于1，说明当前层就是第一层（根节点所在的层）  
    // 直接返回1，因为根节点是唯一一个在第1层的节点  
    if (k == 1) {  
        return 1;  
    }  
    // 如果k大于1，说明目标层在根节点的下面  
    // 递归地调用TreeKLevel函数，分别传入左子树和右子树的根节点，以及k-1作为新的层数  
    // 然后将两个递归调用的结果相加，得到第k层的节点总数  
    // 注意这里k要减1，是因为往下一层递归时，层数要相应地减少  
    return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);  
}

求二叉树高度

该函数通过递归的方式计算二叉树的高度。

递归的基准情况是当节点为空时，返回1（表示空树或不存在的高度，加1是为了方便递归计算）。

/对于非空节点，函数会分别计算其左子树和右子树的高度，然后取两者中的较大值，并加1作为当前树的高度。

返回值是整棵树的高度。

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// 定义函数TreeHigh，用于求二叉树的高度  
// 参数root为二叉树的根节点指针  
int TreeHigh(BTNode* root) {  
    // 如果根节点为空，说明当前子树不存在或为空树  
    // 按照常规定义，空树的高度为0，但这里为了递归方便，返回1表示高度为0的层级上加1  
    // 注意：这种定义在递归的上下文中是合理的，但在实际应用中可能需要调整，以确保空树高度为0  
    if (root == NULL) {  
        return 1;  
    }  
  
    // 递归调用TreeHigh函数，计算左子树的高度  
    int leftHigh = TreeHigh(root->left);  
    // 递归调用TreeHigh函数，计算右子树的高度  
    int rightHigh = TreeHigh(root->right);  
  
    // 使用三目运算符比较左子树和右子树的高度  
    // 返回较高的一边的高度，并加上1（加上根节点所在的这一层）  
    return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;  
}

查找X所在的结点

TreeFind函数是一个递归函数，用于在二叉树中查找值为x的节点。

它首先检查根节点是否为空或者是否就是要找的节。如果根节点为空，则返回NULL表示未找到。如果根节点的值等于x，则返回根节点的指针。

否则，函数会递归地在左子树和右子树中查找，直到找到目标节点或者遍历完整棵树。

如果在整棵树中都没有找到值为x的节点，则最终返回NULL。

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// 定义函数TreeFind，用于在二叉树中查找值为x的节点，并返回该节点的指针  
// 参数root为二叉树的根节点指针，x为要查找的值  
BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x) {  
    // 如果根节点为空，说明已经遍历到了空子树或者树本身为空  
    // 直接返回NULL，表示在当前子树中没有找到值为x的节点  
    if (root == NULL) {  
        return NULL;  
    }  
      
    // 如果根节点的值等于x，说明找到了目标节点  
    // 直接返回根节点的指针  
    if (root->val == x) {  
        return root;  
    }  
      
    // 递归调用TreeFind函数，在左子树中查找值为x的节点  
    // 将返回的节点指针赋值给ret1  
    BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);  
      
    // 如果ret1不为空，说明在左子树中找到了值为x的节点  
    // 直接返回ret1，即找到了目标节点的指针  
    if (ret1) {  
        return ret1;  
    }  
      
    // 如果左子树中没有找到，继续递归调用TreeFind函数，在右子树中查找值为x的节点  
    // 将返回的节点指针赋值给ret2  
    BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);  
      
    // 如果ret2不为空，说明在右子树中找到了值为x的节点  
    // 直接返回ret2，即找到了目标节点的指针  
    if (ret2) {  
        return ret2;  
    }  
      
    // 如果左右子树中都没有找到值为x的节点，说明整个树中都不存在该节点  
    // 返回NULL，表示没有找到目标节点  
    return NULL;  
}

查找指定节点在不在

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// 参数：root 是指向二叉树根节点的指针，x 是要查找的节点值  
// 返回值：bool 类型，如果找到指定节点则返回 true，否则返回 false，这个通常用于条件语句或者循环语句里，返回true时执行，返回false时不执行  
// 功能：在二叉树中查找指定的节点值是否存在  
bool TreeFindExit(BTNode* root, int x) {  
    // 如果当前节点为空（即已经遍历到叶子节点之后的位置），则返回 false  
    if (root == NULL) {  
        return false;  
    }  
      
    // 如果当前节点的值等于要查找的值 x，则说明找到了指定的节点  
    // 直接返回 true  
    if (root->val == x) {  
        return true;  
    }  
  
    // 如果当前节点的值不是要查找的值，则递归地在左子树和右子树中查找  
    // 使用逻辑或操作符 ||，表示如果左子树或右子树中任何一个找到了指定节点就返回 true  
    // 如果左右子树都没有找到，最终会返回 false  
    return TreeFindExit(root->left, x) || TreeFindExit(root->right, x);  
}

完整代码

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

//二叉树的定义
typedef struct BinTreeNode {
	struct BinTreeNode* left;
	struct BinTreeNode* right;
	int val;
}BTNode;

//创建一棵树并初始化
BTNode* BuyNode(int val) {
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL) {
		perror("malloc fail");
		return;//注意这里应该是return NULL
	}

	newnode->left = NULL;
	newnode->right = NULL;
	newnode->val = val;//这里是val

	return newnode;//创建了就要返回
}

//组装二叉树
BTNode* CreatNode() {
	BTNode* n1 = BuyNode(1);
	BTNode* n2 = BuyNode(2);
	BTNode* n3 = BuyNode(3);
	BTNode* n4 = BuyNode(4);
	BTNode* n5 = BuyNode(5);
	BTNode* n6 = BuyNode(6);

	n1->left = n2;
	n1->right = n4;
	n2->left = n3;
	n4->left = n5;
	n4->right = n6;

	return n1;//记得返回
}

//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ",root->val);
	InOrder(root->right);
}

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ",root->val);
}

//计算树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root) {
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

//求二叉树第K层的结点个数
int TreeKLevel(BTNode* root,int k) {
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}
	if (k == 1) {//k=1时不需要再往下求了
		return 1;
	}
	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
//求二叉树高度
int TreeHigh(BTNode* root) {
	if (root== NULL) {
		return 1;
	}

	int leftHigh = TreeHigh(root->left);
	int rightHigh = TreeHigh(root->right);

	return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}

//查找X所在的结点
BTNode*TreeFind(BTNode*root,int x){
	if (root == NULL) {
		return NULL;
	}
	if (root->val == x) {
		return root;
	}
	BTNode* ret1=TreeFind(root->left, x);
	if (ret1) {
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
	if (ret2) {
		return ret2;
	}
	return NULL;

}

//查找指定节点在不在
bool TreeFindExit(BTNode* root, int x) {
	if (root == NULL) {
		return false;
	}
	if (root->val == x) {
		return true;
	}

	return TreeFindExit(root->left, x) || TreeFindExit(root->right, x);
}


int main() {
	BTNode* root = CreatNode();
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	InOrder(root);
	printf("\n");

	PostOrder(root);
	printf("\n");

	int high = TreeHigh(root);
	printf("%d\n", high);

	int a= TreeKLevel(root,2);
	printf("%d\n", a);

	BTNode* b = TreeFind(root, 1);
	printf("%d\n", b->val);

	if (TreeFindExit(root, 2)) {
		printf("存在\n");
	}
	else {
		printf("不存在\n");
	}
	return 0;
}