算法入门-深度优先搜索2

第六部分：深度优先搜索

104.二叉树的最大深度（简单）

题目：给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7] 输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

第一种思路：

感觉递归的思路已经深入骨髓了，虽然使用不是非常流畅，但是慢慢有感觉了。

1. 叶子节点检查：

   • 首先检查当前节点的左右子节点是否都为 null。如果是，说明当前节点是叶子节点，返回 1，表示深度为 1。

2. 单子节点检查：

   • 如果右子节点为 null，则递归调用 maxDepth 计算左子树的深度，并在结果上加 1。

   • 如果左子节点为 null，则递归调用 maxDepth 计算右子树的深度，并在结果上加 1。

3. 递归深度计算：

   • 如果左右子节点都存在，函数会分别调用 maxDepth 计算左右子树的深度，并返回 1 加上两个深度中的最大值。

但是仅仅到这里就会出现空指针异常（测试后才发现，属于是粗心了）

按上面思路的代码漏了root为NULL的情况，代码如下：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        //一开始漏了这种情况：if(root==null)    return 0;
        if(root.left==null && root.right==null)   return 1;
        else if(root.right==null)   return 1 + maxDepth(root.left);
        else if(root.left==null)   return 1 + maxDepth(root.right);
        else return 1 + Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right));
    }
}

在加上root==null的情况后，代码也就可以简化了。

整体思路：

1. 基本情况：

   • 首先检查 root 是否为 null。如果是，说明树是空的，返回 0，表示深度为 0。

2. 递归调用：

   • 如果当前节点不为空，函数会递归调用 maxDepth 方法来计算左子树和右子树的深度。

   • maxDepth(root.left) 计算左子树的深度，maxDepth(root.right) 计算右子树的深度。

3. 深度计算：

   • 使用 Math.max 函数来获取左子树和右子树深度中的最大值。

   • 最后，返回 1 + 最大深度，1 表示当前节点的深度。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {  
    // 计算二叉树的最大深度  
    public int maxDepth(TreeNode root) {  
        // 如果当前节点为空，返回深度为0  
        if (root == null) {  
            return 0;  
        }  
        // 递归计算左子树和右子树的深度，取最大值并加1（当前节点）  
        return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));  
    }  
}

100.相同的树（简单）

题目：给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

第一种思路：

相同的树？很容易想到的是直接将树中的值读出来然后一一比较，唯一的问题是，当某一节点有右子树而没有左子树时，可能会产生错误，所以可以将这一NULL值用某一特定值代替，然后注意到，这两棵树节点值：-104 <= Node.val <= 104，所以我就设置为了10001。

1. isSameTree 方法:

   • 该方法用于判断两棵二叉树是否相同。

   • 首先调用 valueOfTree 方法获取两棵树的节点值列表 list1 和 list2。

   • 计算两棵树中较长的列表长度 leng。

   • 遍历较长的列表，逐个比较对应位置的值。如果发现任何一个位置的值不相等，立即返回 false。

   • 如果所有值都相等，返回 true。

2. valueOfTree 方法:

   • 该方法用于将二叉树的节点值存储到列表中。

   • 如果当前节点为空，添加一个特殊值（10001）表示空节点。

   • 如果当前节点不为空，首先添加当前节点的值，然后递归调用自身以添加左子树和右子树的节点值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 * int val; // 节点的值
 * TreeNode left; // 左子节点
 * TreeNode right; // 右子节点
 * TreeNode() {} // 默认构造函数
 * TreeNode(int val) { this.val = val; } // 带值的构造函数
 * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { // 带值和子节点的构造函数
 * this.val = val;
 * this.left = left;
 * this.right = right;
 * }
 * }
 */
class Solution {
    // 判断两棵二叉树是否相同
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        // 获取两棵树的节点值列表
        List<Integer> list1 = valueOfTree(p);
        List<Integer> list2 = valueOfTree(q);

        // 取两棵树中较长的列表长度
        int leng = Math.max(list1.size(), list2.size());

        // 遍历较长的列表，比较对应位置的值
        for (int i = 0; i < leng; i++) {
            // 如果某个位置的值不相等，返回 false
            if (!list1.get(i).equals(list2.get(i))) {
                return false;
            }
        }
        // 如果所有值都相等，返回 true
        return true;
    }

    // 将二叉树的节点值存储到列表中
    public List<Integer> valueOfTree(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();

        // 如果当前节点为空，添加一个特殊值（10001）表示空节点
        if (root == null) {
            list.add(10001);
            return list;
        }

        // 添加当前节点的值
        list.add(root.val);
        // 递归添加左子树和右子树的节点值
        list.addAll(valueOfTree(root.left));
        list.addAll(valueOfTree(root.right));
        return list;
    }
}

该实现的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的数量，因为每个节点都被访问一次。空间复杂度也是 O(n)，用于存储节点值的列表。
第二种思路：

• 基准情况:

  • 如果两个节点都为空（p == null && q == null），则返回 true，表示这部分树是相同的。

  • 如果一个节点为空而另一个节点不为空（p == null || q == null），则返回 false，表示这部分树不同。

  • 如果两个节点的值不相等（p.val != q.val），则返回 false，表示这部分树不同。

• 递归情况:

  • 如果以上条件都不满足，说明当前节点的值相等，接下来递归比较左子树和右子树。

  • 使用逻辑与（&&）运算符，只有当左子树和右子树都相同时，才返回 true。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 * int val; // 节点的值
 * TreeNode left; // 左子节点
 * TreeNode right; // 右子节点
 * TreeNode() {} // 默认构造函数
 * TreeNode(int val) { this.val = val; } // 带值的构造函数
 * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { // 带值和子节点的构造函数
 * this.val = val;
 * this.left = left;
 * this.right = right;
 * }
 * }
 */
class Solution {  
    // 判断两棵二叉树是否相同  
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {  
        // 如果两个节点都为空，返回 true（两棵树相同）  
        if (p == null && q == null) {  
            return true;  
        }   
        // 如果一个节点为空，另一个节点不为空，返回 false（两棵树不同）  
        else if (p == null || q == null) {  
            return false;  
        }   
        // 如果两个节点的值不相等，返回 false（两棵树不同）  
        else if (p.val != q.val) {  
            return false;  
        }   
        // 递归比较左子树和右子树  
        else {  
            return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);  
        }  
    }  
}