C++——矩阵无重复行列取数问题

矩阵无重复行列取数问题

题目：有一个矩阵，我每次可以取一个数，后面再取数时不能再取该数所在行和列的其他数，我现在想一直取直到无法再取数位置，现在想要取到的数的和最大，问应该怎么取，最大的和是多少。

思路：动态规划，来源chatGPT，使用rowMask和colMask表示当前的行和列的选择状态，动态规划每次输入一个选择状态，输出该选择状态下的最大的和，转移方程是从每次选择状态可以得到下一次可以选择的元素位置，遍历，得到最大的，返回。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n; // 代表矩阵阶数
const int MAXN = 10; // 矩阵最大阶数
int matrix[MAXN][MAXN];
vector<vector<int>> path; // 记录每行在不同列选取状态下的最佳列选择
int solve(int row, int colMask) // 返回在当前的这个选择状态下的最大和
{
	// 结束条件
	if (row == n) // 说明都被选择了
	{
		return 0;
	}
	int maxSum = 0;
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		if ((colMask & (1 << j)) == 0) // 表示第j列还没有被选择
		{
			int curSum = matrix[row][j] + solve(row+1, colMask | (1 << j)); // 选择第(i,j)个，并将状态添加进去。
			if (curSum > maxSum)
			{
				maxSum = curSum;
				path[row][colMask] = j;
			}		
		}
	}
	return maxSum;
}

int main()
{
	n = 4;
	vector<vector<int>> nums(n, vector<int>(n));
	nums = { {1,2,3,4},{4,5,6,7},{7,8,9,10}, {8,7,3,1} };
	path.assign(n, vector<int>(1 << n, -1)); // 初始化 path 表
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			matrix[i][j] = nums[i][j];
		}
	}
	cout << solve(0, 0) << endl;
	// 恢复并输出选择的路径
	vector<pair<int, int>> solution;
	int colMask = 0;
	for (int row = 0; row < n; ++row) {
		int col = path[row][colMask]; // 在已经选择了一些列和行的情况下的下一个最优选择
		solution.emplace_back(row, col);
		colMask |= (1 << col); // 标记选择了某一列
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << solution[i].first << ' ' << solution[i].second << endl;
	}
	return 0;
}