次短路模版题
在刚学最短路时,我做过这道题集合位置,那时博客上写的是枚举删除最短路上的边,然后求解。不过这种做法最坏时间复杂度可以有,对于这道题数据范围较大,所以可以用更好写,思维难度也不高的方法来解决。
首先记录数组,分别表示到的最短路,次短路。设此时用更新,则我们分别考虑如何更新最短路和次短路,在就是本题求的是严格次短路,注意判断条件。具体见代码注释。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int n,m,head[N],tot,dist[N][2],vis[N];
struct node{
int to,nxt,w;
}edge[N*2];
void add(int x,int y,int w){
edge[++tot].to=y;
edge[tot].w=w;
edge[tot].nxt=head[x];
head[x]=tot;
}
void spfa(int s){
queue<int> q;
memset(dist,0x3f,sizeof(dist)),memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(s),dist[s][0]=0,vis[s]=1;
while(!q.empty()){
int t=q.front();q.pop();
vis[t]=0;
for(int i=head[t];i;i=edge[i].nxt){
int y=edge[i].to;
if(dist[y][0]>dist[t][0]+edge[i].w){//可以更新最短路
dist[y][1]=dist[y][0];别忘了先更新y的次短路
dist[y][0]=dist[t][0]+edge[i].w;
if(!vis[y]) vis[y]=1,q.push(y);
}
//不能更新y的最短路,但可以用t的最短路更新y的次短路
if(dist[y][1]>dist[t][0]+edge[i].w&&dist[t][0]+edge[i].w>dist[y][0]){
dist[y][1]=dist[t][0]+edge[i].w;
if(!vis[y]) vis[y]=1,q.push(y);//这时也要入队
}
//用t的次短路更新y的次短路
if(dist[y][1]>dist[t][1]+edge[i].w){
dist[y][1]=dist[t][1]+edge[i].w;
if(!vis[y]) vis[y]=1,q.push(y);
}
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),w=read();
add(x,y,w),add(y,x,w);
}
spfa(n);
cout<<dist[1][1]<<endl;
return 0;
}