素数筛:埃氏筛法 Java版本

文章目录

素数筛:埃氏筛法 Java版本

一、引言

素数是数学中的基础概念,它们是只有1和自身两个正因数的自然数。在计算机科学中,素数的筛选和生成有着广泛的应用,例如在密码学、算法设计等领域。埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种古老而有效的算法,用于找出小于或等于给定数n的所有素数。本文将介绍埃氏筛法的基本原理,并展示如何用Java语言实现这一算法。

二、埃氏筛法原理

1、算法描述

埃氏筛法的基本思想是:从最小的素数2开始,逐步筛选掉2的倍数,然后是下一个未被筛选的最小素数的倍数,依此类推。通过这种方式,可以快速地筛选出一定范围内的所有素数。

2、算法步骤

  1. 创建一个布尔数组,用于标记数字是否为素数。初始时,除了0和1之外,所有数字都被认为是素数。
  2. 从2开始,标记2的倍数为非素数。
  3. 找到下一个未被标记的最小数字,标记其所有倍数为非素数。
  4. 重复步骤3,直到所有小于或等于n的数字都被检查过。

三、Java实现

1、基本实现

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class SieveOfEratosthenes {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            isPrime[i] = true;
        }
        for (int p = 2; p <= n; p++) {
            if (isPrime[p]) {
                for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                    isPrime[i] = false;
                }
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

2、优化实现

为了提高效率,可以只遍历到sqrt(n),因为大于sqrt(n)的素数倍数已经被小于sqrt(n)的素数倍数覆盖。

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class SieveOfEratosthenes {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            isPrime[i] = true;
        }
        for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
            if (isPrime[p]) {
                for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                    isPrime[i] = false;
                }
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

四、总结

埃氏筛法是一种简单而高效的算法,适用于快速筛选出一定范围内的所有素数。通过Java语言的实现,我们可以轻松地应用这一算法来解决实际问题。本文提供了基本的实现方法和优化策略,帮助读者更好地理解和运用埃氏筛法。


版权声明:本博客内容为原创,转载请保留原文链接及作者信息。

参考文章

相关推荐
电子_咸鱼19 小时前
LeetCode——Hot 100【电话号码的字母组合】
数据结构·算法·leetcode·链表·职场和发展·贪心算法·深度优先
仰泳的熊猫19 小时前
LeetCode:785. 判断二分图
数据结构·c++·算法·leetcode
rit843249919 小时前
基于MATLAB实现基于距离的离群点检测算法
人工智能·算法·matlab
l1t19 小时前
DeepSeek辅助利用搬移底层xml实现快速编辑xlsx文件的python程序
xml·开发语言·python·xlsx
C_Liu_21 小时前
C++:list
开发语言·c++
my rainy days21 小时前
C++:友元
开发语言·c++·算法
haoly198921 小时前
数据结构和算法篇-归并排序的两个视角-迭代和递归
数据结构·算法·归并排序
微笑尅乐21 小时前
中点为根——力扣108.讲有序数组转换为二叉搜索树
算法·leetcode·职场和发展
小梁努力敲代码21 小时前
java数据结构--List的介绍
java·开发语言·数据结构
摸鱼的老谭21 小时前
构建Agent该选Python还是Java ?
java·python·agent