在网上看到一个帖子,要求如下:
方法如下:
cpp
/**
* 由于这个方程无法通过代数方法直接求解,我们可以使用数值方法(如二分法)
* 来近似求解变量n的值。下面将详细介绍如何使用C语言实现这一过程。其他部分结果是可求的
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 将公式定义为一个函数,直接抄过来,没有进行化简
double f(double n, double theta, double delta_m) {
if (n < 1.0) {
return INFINITY; // 表示无效
}
double left = 2e-3 * (1 / (sqrt(1 - pow(sin(theta)/1.5, 2))) - 1) * 3;
double right = 2e-2 * (1 / (sqrt(1 - sin(theta) * sin(theta) / n / n)) - 1) * n;
return left + right - delta_m * 632.8e-9;
}
int main() {
double lower = 1.50; // 初始下界
double upper = 10.0; // 初始上界
double mid;
double tolerance = 1e-10; // 容忍度
int max_iterations = 100000000;
int iterations = 0;
// 检查初始区间是否满足f(lower)*f(upper) < 0
double theta = 0.52359877559;
double delta_m = 2264.7666815607;
double f_lower = f(lower, theta, delta_m);
double f_upper = f(upper, theta, delta_m);
if (f_lower * f_upper > 0) {
printf("无法在初始区间找到根。请尝试其他区间。\n");
return 1;
}
// 二分法迭代
while ((upper - lower) / 2.0 > tolerance && iterations < max_iterations) {
mid = (lower + upper) / 2.0;
double f_mid = f(mid, theta, delta_m);
if (fabs(f_mid) < tolerance) {
break; // 找到足够精确的解
}
// 判断哪一半包含根
if (f_lower * f_mid < 0) {
upper = mid;
f_upper = f_mid;
} else {
lower = mid;
f_lower = f_mid;
}
iterations++;
}
if (iterations == max_iterations) {
printf("达到最大迭代次数,未能找到足够精确的解。\n");
} else {
printf("方程的近似解为 n = %.6f\n", (lower + upper) / 2.0);
}
return 0;
}