概述
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在解决问题时，按照某种标准在每一步都选择当前最优解（局部最优解）的算法。它期望通过一系列局部最优解的选择，最终能够得到全局最优解。
贪心算法的核心思想
贪心算法的核心思想是每一步都采取最优选择，即所谓的"贪心选择"。算法会根据某种贪心策略，逐步做出局部最优的选择，并希望通过这些局部最优的选择能够得到最终的全局最优解。
贪心算法的一般步骤
- 问题分解：将问题分解为若干个子问题。
- 选择贪心策略：为每个子问题选取局部最优解（通常是通过某种评价标准，选择当前最有利的选择）。
- 合并子问题的解：将每次的选择累积起来，直到解决完所有子问题，得到最终的全局解。
贪心算法的应用场景
贪心算法适用于那些通过选择局部最优解，最终能够得到全局最优解的问题。一般来说，贪心算法并不总是能找到全局最优解，但在某些特定问题中，它可以得到最优解。常见的贪心算法应用场景包括：
- 最小生成树问题：Kruskal 和 Prim 算法都是基于贪心策略的，能够找到加权连通图的最小生成树。
- 活动选择问题：用于选择最多的不重叠活动，典型的贪心选择是选择结束时间最早的活动。
- 背包问题（贪心版的 0-1 背包问题）：按物品的单位价值从高到低进行选择，直到装满背包。
贪心算法的优缺点
优点：
- 简单、高效：由于只关注局部最优，贪心算法通常比较简单，运行速度较快。
- 直接、可实现性强：贪心算法容易实现，对于某些问题是最佳解决方案。
缺点：
- 不适用于所有问题：贪心算法无法保证在所有问题中都能找到全局最优解，尤其是当局部最优解无法组合成全局最优解时。
- 需要问题具备"贪心选择性质"：即从局部最优能够推导出全局最优。
刷题
买卖股票的最佳时机
题目
思路
初始思路：以每一个数组元素为买入点，找出利润的最大值，时间复杂度是O(n)
优化思路：在遍历的过程中，我们始终选择当前最小的买入价格，并计算卖出的最大可能利润。
代码
初始代码
java
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int max = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(prices[j]>prices[i]){
max = Math.max(max,prices[j]-prices[i]);
}
}
}
return max;
}优化后的代码
java
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int max = 0;
int min = prices[0];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if(prices[i] < min)
min = prices[i];
max = Math.max(max, prices[i] - min);
}
return max;
}跳跃游戏
题目
思路
- 初始化一个变量 maxReach，表示当前能够到达的最远位置。
- 遍历数组的每一个元素，对于每个元素 numsi，检查是否可以从当前位置到达更远的位置，即 maxReach 是否大于或等于当前下标 i。
- 在遍历的过程中，不断更新能够到达的最远位置 maxReach 为 i + numsi。
- 如果在遍历过程中，某个位置的 maxReach 大于或等于最后一个下标，则返回 true；否则，如果遍历结束仍未达到最后一个下标，则返回 false。
代码
java
public boolean canJump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int max = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(i>max){
return false;
}
max = Math.max(max, nums[i] + i);
if(max>=n-1){
return true;
}
}
return false;
}跳跃游戏Ⅱ
题目
思路
1.定义状态：
- 维护两个变量 curEnd 和 curFarthest：
- curEnd 表示当前跳跃范围的最远边界。
- curFarthest 表示通过当前步能够到达的最远位置。
2.遍历数组：
- 遍历 nums，在每次遍历时，我们会更新 curMax，表示通过当前跳跃可以到达的最远位置。
- 当遍历到 curEnd 时，表示当前跳跃已经完成，必须进行下一次跳跃，并更新 max 为 curMax，跳跃次数加1。
- 最后，如果遍历到了数组的最后一个位置，返回跳跃次数即可。
贪心策略：
- 在每一次跳跃中，我们尽可能向前跳得最远，这样才能保证在最少的跳跃次数内到达数组末尾。
代码
java
public int jump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int max = 0;
int curMax = 0;
int sum =0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(i==n-1){
break;
}
curMax = Math.max(curMax, nums[i] + i);
if(i==max){
max = curMax;
sum++;
}
}
return sum;
}划分字母区间
题目
思路
- 用一个last数组，记录每个字母出现的最远位置
- 遍历数组，使用start和end记录当前划分字符串的开头和结尾
- 每次不断的更新当前字符串的最远位置
- 当i和end相等，即代表当前字符串划分结束
代码
java
public List<Integer> partitionLabels(String s) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
int[] last = new int[26];
for(int i=0;i<s.length();i++){
last[s.charAt(i)-'a']=i;
}
int end = 0,start = 0;
for(int i=0;i<s.length();i++){
end = Math.max(end, last[s.charAt(i)-'a']);
if(i==end){
res.add(end-start+1);
start=i+1;
}
}
return res;
}结语
每次做贪心都觉得自己智商低
