这篇博客先介绍了常见位运算操作，然后记录了关于位运算的几道题，包括判定字符是否唯一、丢失的数字、两整数之和、只出现一次的数字2、消失的两个数字。
在这一部分，我们不妨先来总结一下常见位运算操作：
1.基础位运算
>>是右移操作，<<是左移操作，~是按位取反，&是有0就是0，|是有1就是1，^有两种记忆方法1）相同为0，相异为1 2）无进位相加
2.给一个数n，确定它的二进制表示表示中的第x位是0还是1
我们约定，二进制的最右边为第0位，最左边为第31位，操作是(n>>x)&1，如果结果为0，那么第x位就是0，否则为1。
3.将一个数n的二进制表示的第x位修改成1
也就是第x位改为1，其它位保持不变，操作是 n |= (1<<x)。
4.将一个数n的二进制表示的第x位修改成0
操作是 n &= (~(1<<x)) 。
5.位图的思想
上面的2、3、4就是为位图来服务的，位图的本质是哈希表，让一个int的32个位的0/1来记录信息，利用2、3、4可以查看和修改位图。
6.提取一个数(n)二进制表示中最右侧的1（lowbit操作）
先来说结果，操作是 n&-n。我们需要先来看一下-n的本质：
-n的本质是将最右侧的1，左边的区域全部变成相反，此时相&后，左边区域全部变成0，右边区域本来就是0，所以&完之后只剩下最右侧的1。
7.干掉一个数（n）二进制表示中最右侧的1
先来说结果，操作是 n&(n-1) ，我们需要看一下n-1的本质：让最右侧及其右边全变成相反，左侧不变，这样相&之后，左侧不变，右侧全部变成0，这就把最右侧的1干掉了。
8.位运算的优先级
能加括号就加括号。
利用上面这几条，我们就可以解决LeetCode中的191、338、461这三道题了，
9.异或^运算的运算律
-
a^a = 0（消消乐）
-
a^0 = a
3）a^b^c = a^c^b
cpp
class Solution {
public:
bool isUnique(string astr)
{
int bitmap = 0;
for(auto e:astr)
{
int pos = e - 'a';
if((bitmap>>pos) & 1) return false;
bitmap |= (1<<pos);
}
return true;
}
};题目分析 ：这道题有很多种解法，这里我们学习两种方法：哈希表和位图。第一种，使用哈希表，遍历整个字符串，将字符串中的每个字符依次放到哈希表中并判断条件，这种方法的时间复杂度和空间复杂度都是O(N)。第二种，使用位图，使用一个int位图，0位表示'a'，1位表示'b'，依次类推，因此只需要用到0~25位，遍历整个字符串，修改对应的bit，bit位为0表示之前没遇到这个字符，bit位为0表示之前遇到过这个字符。
此外，我们还可以使用鸽巢原理（抽屉原理）进行优化，如果字符长度大于26，说明肯定有重复字符，直接返回false。
cpp
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
int ret = 0;
for(int i = 0 ; i <= nums.size() ; i++) ret ^= i;
for(auto e : nums) ret ^= e;
return ret;
}
};题目分析：这道题我们还是有很多思路的，包括哈希表、求和公式、异或运算。第一种，哈希表，将数组中所有数字依次放到哈希表中，然后看哈希表中缺失哪个数字。第二种，求和公式，计算出0~n之和，然后减去数组中的每个元素，剩下的就是缺失的元素。第三种，异或运算，将数组中每一个元素都异或到一起，然后再异或0~n中的每一个元素，结果就是缺失的数字。
cpp
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b)
{
while(b != 0)
{
int x = a^b;// x是无进位相加的结果
int carry = (a&b)<<1;// carry 是进位
a = x;
b = carry;
}
return a;
}
};题目分析：这种直接用加法求和，大概率是用位运算操作，我们画图来看一下具体方法，主要想法是，a^b是无进位相加，a&b<<1可以表示进位，当进位为0时，循环结束。
cpp
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums)
{
int i = 0;
int sum = 0;
int ret = 0;
while(i <= 31)
{
//找到所有数第i位相加的结果
for(auto e : nums)
{
sum += (e>>i)&1;
}
if(sum % 3 == 1) ret |= 1<<i;
sum = 0;
i++;
}
return ret;
}
};题目分析：我们将nums中每个元素的某一位全部加到一起，总共有4中情况：3n个0+0、3n个0+1、3n个1+0、3n个1+1。无论哪种情况，都将加和结果%3，最后得到的0、1、0、1就是所求结果的每一个比特位。
扩展：我们可以把这一道题扩展到除了某个元素只出现一次，其他出现n次，只需在将每一位求和后%n即可。
cpp
class Solution {
public:
vector<int> missingTwo(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size() + 2;
int tmp = 0;
//1.将所有数字异或到tmp上
for(auto e : nums) tmp ^= e;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) tmp ^= i;
//2.找到a、b中的比特位的那一位
int j = 0;
for(j = 0 ; j < 32 ; j++)
{
if((tmp >> j) & 1) break;
}
//3.按照tmp位分成两组
int a = 0, b = 0;
for(auto e : nums)
{
if((e >> j) & 1) a ^= e;
else b ^= e;
}
//3.根据j位的不同，将所有的数划分为两类来异或
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
if((i >> j) & 1) a ^= i;
else b ^= i;
}
return {a,b};
}
};题目分析：这道题依然是用位运算的方式解决，第一步，先将nums中所有的数异或到同一个变量tmp上，然后再把1~N也异或到这个变量上，最后得到的就是缺失的两个数字的异或。第二步，找到tmp中，比特位为1的那一位。第三步，根据x位的不同，将nums中的数字划分成两组，将这两组分别异或到两个变量上，就可以得到缺失的两个数字。