73 矩阵置零

解题思路:
\qquad 原地算法,指除原有输入资料所占空间外,使用额外空间尽可能少(常数空间)的算法。本题容易想到的一种解法是,对于m x n的矩阵,一次遍历把含有0元素的行号、列号记录下来,然后再一次遍历把对应的行、列元素值更新为0,随后输出。这样所用的空间复杂度为 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n),但其实可以进一步优化,使空间复杂度变为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

\qquad 为了达到 O ( 1 ) O(1) O(1),需要利用原输入矩阵的空间,记录含有0的行号、列号。可以更改矩阵第一行、第一列的数字来记录是否含有0。至于第一行是否含有0元素,可以使用第一列的第一个元素记录,第一列本身是否含有0,可以使用额外的bool变量单独记录。

\qquad 记录是否含0的过程,可以按照任意顺序开展,但更新矩阵0元素时,需注意最后处理第一行、第一列的元素,不然会影响其他矩阵元素记录的信息。

cpp 复制代码
	void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        bool isZero = false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            if(matrix[i][0] == 0) isZero = true;
        }

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0)
                {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        for(int i = m-1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        if(isZero)
        {
            for(int i = 0; i < m; i++)
            {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
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