信奥赛C++提高组csp-s之并查集（案例实践）2
题目描述
妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 t t t 区，而自己在 s s s 区。
该市有 m m m 条大道连接 n n n 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 s s s 至 t t t 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。
输入格式
第一行有四个用空格隔开的 n n n， m m m， s s s， t t t，其含义见【题目描述】。
接下来 m m m 行，每行三个整数 u , v , w u, v, w u,v,w，表示有一条大道连接区 u u u 和区 v v v，且拥挤度为 w w w。
两个区之间可能存在多条大道。
输出格式
输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。
输入输出样例 1
输入 1
3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3输出 1
2数据规模与约定
- 对于 30 % 30\% 30% 的数据，保证 n ≤ 10 n\leq 10 n≤10。
- 对于 60 % 60\% 60% 的数据，保证 n ≤ 100 n\leq 100 n≤100。
- 对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 10 4 1 \leq n\leq 10^4 1≤n≤104， 1 ≤ m ≤ 2 × 10 4 1 \leq m \leq 2 \times 10^4 1≤m≤2×104， w ≤ 10 4 w \leq 10^4 w≤104， 1 ≤ s , t ≤ n 1 \leq s, t \leq n 1≤s,t≤n。且从 s s s 出发一定能到达 t t t 区。
样例输入输出 1 解释
小明的妈妈要从 1 1 1 号点去 3 3 3 号点，最优路线为 1 1 1-> 2 2 2-> 3 3 3。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, s, t, ans;
struct edge {
int x, y, w; // 边的两个端点和拥挤度
}a[20010];
int fa[10010]; // 并查集数组
// 并查集查找根节点（带路径压缩）
int find(int x) {
if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]);
return fa[x];
}
// 并查集合并
void unionSet(int x, int y) {
int rootx = find(x);
int rooty = find(y);
if (rootx == rooty) return;
fa[rooty] = rootx;
}
// 检查当拥挤度限制为mid时，s和t是否连通
bool check(int mid) {
// 初始化并查集
for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
// 遍历所有边，将拥挤度不超过mid的边加入图中
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (a[i].w <= mid) {
unionSet(a[i].x, a[i].y);
}
}
// 检查s和t是否连通
return find(s) == find(t);
}
int main() {
cin >> n >> m >> s >> t;
// 读入所有边
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].w;
}
// 二分查找最小的最大拥挤度
int l = 1, r = 1e4; // 拥挤度范围是1-10000
while (l <= r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) {
// 如果当前mid能满足条件，尝试更小的值
ans = mid;
r = mid - 1;
} else {
// 如果当前mid不能满足条件，需要更大的值
l = mid + 1;
}
}
cout << ans;
return 0;
}功能分析
这个程序解决的是"最小化路径上最大拥挤度"的问题，采用了二分答案 + 并查集的方法。
核心思路
- 问题转化：寻找从s到t的一条路径，使得路径上所有边的最大拥挤度最小
- 二分策略：对拥挤度的可能取值进行二分，检查某个拥挤度限制下s和t是否连通
- 连通性检查：使用并查集来高效判断在只使用拥挤度不超过某值的边时，s和t是否连通
算法步骤
-
输入处理：读取图的节点数、边数、起点和终点，以及所有边的信息
-
二分查找：
- 左边界l=1，右边界r=10000（题目保证w≤10000）
- 对于每个中间值mid，检查在只使用拥挤度≤mid的边时，s和t是否连通
-
连通性检查(check函数)：
- 初始化并查集，每个节点自成一个集合
- 遍历所有边，将拥挤度不超过mid的边连接的两个节点合并
- 最后检查s和t是否在同一个集合中
-
结果输出：输出满足条件的最小拥挤度
各种学习资料，助力大家一站式学习和提升！！！
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
}- 一、CSP信奥赛C++通关学习视频课：
- C++语法基础
- C++语法进阶
- C++算法
- C++数据结构
- CSP信奥赛数学
- CSP信奥赛STL
- 二、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：
- 信奥赛csp-j初赛高频考点解析
- CSP信奥赛C++复赛集训课（12大高频考点专题集训）
- 三、csp高频考点知识详解及案例实践：
- CSP信奥赛C++之动态规划
- CSP信奥赛C++之标准模板库STL
- 信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践
- 四、考级、竞赛刷题题单及题解：
- GESP C++考级真题题解
- CSP信奥赛C++初赛及复赛高频考点真题解析
- CSP信奥赛C++一等奖通关刷题题单及题解
详细内容：
1、csp/信奥赛C++，完整信奥赛系列课程（永久学习）：
https://edu.csdn.net/lecturer/7901 点击跳转
2、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：
https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转
3、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践：
CSP信奥赛C++动态规划：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转
CSP信奥赛C++标准模板库STL：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html
4、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解：
CSP信奥赛C++初赛及复赛高频考点真题解析（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转
CSP信奥赛C++一等奖通关刷题题单及题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12673810.html 点击跳转
5、GESP C++考级真题题解：
GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转
GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转
· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}