C++之哈希 --- 哈希的应用（位图&布隆过滤器)

一、位图

1.1 位图的基本概念

在如今网络交通高度发达的时代，网购已经成为我们日常生活中的一部分。没当双11到来，各大平台都会迎来一次网购的高潮。这就会让服务器短时间内获得高达几十亿上百亿的数据，那我们该如何去处理这海量的数据呢？这里给大家上一个腾讯的面试题。

面对如此海量的数据，我们传统的容器（如unordered_map，map，vector等）似乎都无法驾驭这如此庞大的数据量。那我们该如何解决这个问题呢？

先给出两种常规的思路：

第三种方法当然是采用我们的位图啦，那什么是位图呢？其又是如何解决这个问题的呢？

位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图解决该问题

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

判断一个数是否存在，我们只用了一个比特位就可以判断，这大大降低了我们的内存消耗。原本40亿数据要占用16GB的空间。现在只需要0.5G的内存就能处理了。

2.2 位图的模拟实现

其实C++的库里也有对应的位图

这里我们主要实现3个功能：

set(size_t x) ：将对应数字位置为1
reset(size_t x) ：将对应数字位置清0
test(size_t x) ：查找该数字是否存在

实现位图我们主要要解决的问题就是，处理好位置映射的问题，这里我用一张图来好好解释解释：

那么接下来直接上代码：

cpp 复制代码

template<size_t N>  //需要多少比特位
	class bitmap {
	public:
		bitmap() 
		{
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}

		void set(size_t x)//将一位置为1
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}

		void reset(size_t x)//将一位置为0
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			_bits[i] &= (~(1 << j));
		}

		bool test(size_t x)//查找该数字是否存在
		{
			if (x > N) return false;
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			return (_bits[i]>>j)&1;
		}

		~bitmap()
		{}

	private:
		vector<int> _bits;
	};

二、布隆过滤器

2.1 布隆过滤器的基本概念

我们先来了解一下布隆过滤器的背景：

于是布隆过滤器就诞生了：

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 "某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。展示一张示意图：

这里举一个具体的例子来说明布隆过滤器的插入操作：

要是我想查找香蕉在不在，只需要根据不同的hash算法，算出对应的红色位置是否都为1就可以了

同时根据这张图，要给大家传递的一个概念是：

可以发现香蕉和菠萝有一个映射位置重合了，那么也就是说在之后插入数据的过程中，有可能该数据的所有hash位置都与其他数据的hash位置重合，导致这个数据并没有加入到我们的布隆过滤器中。由此我们可以得出一个结论：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

2.2 布隆过滤器的模拟实现

这块话不多说直接上代码（这里的布隆过滤器复用了刚刚的位图代码）

cpp 复制代码

struct BKDRHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			// BKDR
			size_t value = 0;
			for (auto ch : s)
			{
				value *= 31;
				value += ch;
			}
			return value;
		}
	};
	struct APHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			for (long i = 0; i < s.size(); i++)
			{
				if ((i & 1) == 0)
				{
					hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
				}
				else
				{
					hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
				}
			}
			return hash;
		}
	};

	struct DJBHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 5381;
			for (auto ch : s)
			{
				hash += (hash << 5) + ch;
			}
			return hash;
		}
	};

	template<size_t N ,class HashFunc1 = BKDRHash,class HashFunc2 = APHash,class HashFunc3 = DJBHash,class K = string>
	class BloomFilter
	{
	public:
		BloomFilter() {}

		void set(const K& key)
		{
			size_t index1 = HashFunc1()(key) % (_ratio * N);
			size_t index2 = HashFunc2()(key) % (_ratio * N);
			size_t index3 = HashFunc3()(key) % (_ratio * N);

			_bt.set(index1);
			_bt.set(index2);
			_bt.set(index3);
			
		}

		bool test(const K& key)
		{
			size_t index1 = HashFunc1()(key) % (_ratio * N);
			if (_bt.test(index1) == false) return false;
			size_t index2 = HashFunc2()(key) % (_ratio * N);
			if (_bt.test(index2) == false) return false;
			size_t index3 = HashFunc3()(key) % (_ratio * N);
			if (_bt.test(index3) == false) return false;

			return true;
		}

		~BloomFilter() {}
	private:
		const static size_t _ratio = 5;
		bitmap<_ratio * N> _bt;
	};

2.3 布隆过滤器的优缺点

优点：

增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

缺点：

有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
不能获取元素本身
一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素（会影响其他数据）
如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题