算法打卡：第十一章 图论part08

今日收获：拓扑排序，dijkstra算法

算法讲解部分均来源于代码随想录

1. 拓扑排序

基础知识：

（1）应用场景：给出有向图，将有向图转换为线性的排序就叫拓扑排序（如果图中有环则存在循环依赖，不能做线性排序，所以拓扑排序也可以用来判断有向图中是否有环）

（2）解法：卡恩算法（BFS广度优先搜索）

（3）步骤：

• 找到入度为0的点加入结果集
• 将该节点从图中移除

（4）图中有环：此时找不到入度为0的点，所以结果集的长度小于节点个数

题目链接：117. 软件构建 (kamacoder.com)

方法：

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        // 记录节点的入度
        int[] inDegree=new int[N];
        // 记录依赖关系
        List<List<Integer>> edges=new ArrayList<>(N);
        for (int i=0;i<N;i++){
            edges.add(new ArrayList<>());
        }
        
        
        // 接收依赖关系
        for (int i=0;i<M;i++){
            int s=sc.nextInt();
            int t=sc.nextInt();
            
            edges.get(s).add(t);  // 依赖于s的边
            inDegree[t]++;
        }
        
        // 队列存储入度为0的节点
        Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
        for (int i=0;i<N;i++){
            if (inDegree[i]==0){
                queue.offer(i);
            }
        }
        
        // 存储结果
        List<Integer> result=new ArrayList<>();
        while (!queue.isEmpty()){
            int cur=queue.poll();
            result.add(cur);
            
            // 将相连节点的入度减一
            for (int edge:edges.get(cur)){
                inDegree[edge]--;
                if (inDegree[edge]==0){
                    queue.offer(edge);
                }
            }
        }
        
        // 判断是否存在环
        if (result.size()==N){
            for (int i=0;i<result.size()-1;i++){
                System.out.print(result.get(i)+" ");
            }
            System.out.print(result.get(N-1));
        }else {
             System.out.println(-1);
        }
    }
}

2. dijkstra算法

基础知识：

（1）求最短路径问题：给出有向图，求起点到终点的最短路径。

（2）dijkstra算法：有向图中边的权值均为非负数；可以求起点到其他节点的最短路径算法

（3）dijkstra三部曲：minDist数组用来记录每一个节点距离源点的最小距离。

• 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
• 第二步，该最近节点被标记访问过
• 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

（4）如果需要打印边，和prim算法一样，在更新minDist数组时记录父节点

（5）和prim算法的区别：

• prim是求非访问节点到最小生成树的最小距离
• dijkstra是求非访问节点到源点的最小距离，源点是固定的

（6）要求非负权值是因为，此算法后续节点距离源节点的距离=前面节点到源节点的距离+本边的权值，后面的节点一定要比前面已加入路径中的节点成本大

题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

方法：

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        boolean[] visited=new boolean[N+1]; // 记录是否访问
        int[][] grid=new int[N+1][N+1];  // 记录所有的边，初始化为不可达
        for(int i=0;i<N+1;i++){
            Arrays.fill(grid[i],Integer.MAX_VALUE);
        }
        
        for (int i=0;i<M;i++){
            int s=sc.nextInt();
            int e=sc.nextInt();
            int v=sc.nextInt();
            
            grid[s][e]=v;
        }
        
        int[] minDist=new int[N+1];  // 其他点到源点的最小距离
        for (int i=0;i<N+1;i++){
            minDist[i]=Integer.MAX_VALUE;
        }
        minDist[1]=0;
        
        // 求到原点的最小距离
        for (int i=1;i<N+1;i++){
            int cur=-1;
            int minD=Integer.MAX_VALUE;
            
            // 选择最小节点
            for (int j=1;j<N+1;j++){
                if (minDist[j]<minD&&!visited[j]){
                    cur=j;
                    minD=minDist[j];
                }
            }
            
            if (cur==-1){
                break;
            }
            // 标记访问
            visited[cur]=true;
            
            // 更新其他节点
            for (int j=1;j<N+1;j++){
                if (minDist[cur]+grid[cur][j]<minDist[j]&&!visited[j]&&grid[cur][j]!=Integer.MAX_VALUE){
                    minDist[j]=minDist[cur]+grid[cur][j];
                }
            }
        }
        
        if (minDist[N]==Integer.MAX_VALUE){
            System.out.println(-1);
        }else {
            System.out.println(minDist[N]);
        }
    }
}