今日收获：拓扑排序，dijkstra算法
算法讲解部分均来源于代码随想录
1. 拓扑排序
基础知识：
（1）应用场景：给出有向图，将有向图转换为线性的排序就叫拓扑排序（如果图中有环则存在循环依赖，不能做线性排序，所以拓扑排序也可以用来判断有向图中是否有环）
（2）解法：卡恩算法（BFS广度优先搜索）
（3）步骤：
- 找到入度为0的点加入结果集
- 将该节点从图中移除
（4）图中有环：此时找不到入度为0的点，所以结果集的长度小于节点个数
题目链接：117. 软件构建 (kamacoder.com)
方法：
java
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int M=sc.nextInt();
// 记录节点的入度
int[] inDegree=new int[N];
// 记录依赖关系
List<List<Integer>> edges=new ArrayList<>(N);
for (int i=0;i<N;i++){
edges.add(new ArrayList<>());
}
// 接收依赖关系
for (int i=0;i<M;i++){
int s=sc.nextInt();
int t=sc.nextInt();
edges.get(s).add(t); // 依赖于s的边
inDegree[t]++;
}
// 队列存储入度为0的节点
Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
for (int i=0;i<N;i++){
if (inDegree[i]==0){
queue.offer(i);
}
}
// 存储结果
List<Integer> result=new ArrayList<>();
while (!queue.isEmpty()){
int cur=queue.poll();
result.add(cur);
// 将相连节点的入度减一
for (int edge:edges.get(cur)){
inDegree[edge]--;
if (inDegree[edge]==0){
queue.offer(edge);
}
}
}
// 判断是否存在环
if (result.size()==N){
for (int i=0;i<result.size()-1;i++){
System.out.print(result.get(i)+" ");
}
System.out.print(result.get(N-1));
}else {
System.out.println(-1);
}
}
}2. dijkstra算法
基础知识：
（1）求最短路径问题：给出有向图，求起点到终点的最短路径。
（2）dijkstra算法：有向图中边的权值均为非负数；可以求起点到其他节点的最短路径算法
（3）dijkstra三部曲：minDist数组用来记录每一个节点距离源点的最小距离。
- 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
- 第二步，该最近节点被标记访问过
- 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）
（4）如果需要打印边，和prim算法一样，在更新minDist数组时记录父节点
（5）和prim算法的区别：
- prim是求非访问节点到最小生成树的最小距离
- dijkstra是求非访问节点到源点的最小距离，源点是固定的
（6）要求非负权值是因为，此算法后续节点距离源节点的距离=前面节点到源节点的距离+本边的权值，后面的节点一定要比前面已加入路径中的节点成本大
题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)
方法：
java
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int M=sc.nextInt();
boolean[] visited=new boolean[N+1]; // 记录是否访问
int[][] grid=new int[N+1][N+1]; // 记录所有的边，初始化为不可达
for(int i=0;i<N+1;i++){
Arrays.fill(grid[i],Integer.MAX_VALUE);
}
for (int i=0;i<M;i++){
int s=sc.nextInt();
int e=sc.nextInt();
int v=sc.nextInt();
grid[s][e]=v;
}
int[] minDist=new int[N+1]; // 其他点到源点的最小距离
for (int i=0;i<N+1;i++){
minDist[i]=Integer.MAX_VALUE;
}
minDist[1]=0;
// 求到原点的最小距离
for (int i=1;i<N+1;i++){
int cur=-1;
int minD=Integer.MAX_VALUE;
// 选择最小节点
for (int j=1;j<N+1;j++){
if (minDist[j]<minD&&!visited[j]){
cur=j;
minD=minDist[j];
}
}
if (cur==-1){
break;
}
// 标记访问
visited[cur]=true;
// 更新其他节点
for (int j=1;j<N+1;j++){
if (minDist[cur]+grid[cur][j]<minDist[j]&&!visited[j]&&grid[cur][j]!=Integer.MAX_VALUE){
minDist[j]=minDist[cur]+grid[cur][j];
}
}
}
if (minDist[N]==Integer.MAX_VALUE){
System.out.println(-1);
}else {
System.out.println(minDist[N]);
}
}
}