LeetCode 69. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4

输出：2

示例 2：

输入：x = 8

输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

二分查找

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 1:
            return 1
        left = 1
        right = x
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if mid * mid > x:
                right = mid - 1
            elif mid * mid < x:
                left = mid + 1
            else:
                return mid
        return left - 1

数学，牛顿迭代，解释见官解

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        
        C, x0 = float(x), float(x)
        while True:
            xi = 0.5 * (x0 + C / x0)
            if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                break
            x0 = xi
        
        return int(x0)

# 作者：力扣官方题解
# 链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx/solutions/238553/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
# 来源：力扣（LeetCode）
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如果在本题的基础上要求精确到小数点后6位，则使用牛顿迭代法是一个不错的选择

或者稍微修改一下二分法，说白了就是每次迭代的单位变小即可，注意此时mid同样是个浮点数

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 1:
            return 1
        left = 1
        right = x
        while left <= right:
            mid = (left + right) / 2
            if mid * mid > x:
                right = mid - 0.000001
            elif mid * mid < x:
                left = mid + 0.000001
            else:
                return mid
        return left - 0.000001