线性代数(持续更新)

一.矩阵及其计算

1.矩阵的概念

矩阵就是一个数表

元素全是0,是零矩阵,用0来表示

当m=n时,称为n阶矩阵(方阵)

只有一行的叫行矩阵,只有一列的叫列矩阵

只有对角线有元素的叫做对角矩阵,用diag(a11,a22,.... ann) 表示

对角元全是1的对角矩阵叫单位矩阵

对角元全是k的对角矩阵叫数量矩阵

上三角矩阵

下三角矩阵

线性方程组与矩阵的对应关系:

2.矩阵的线性运算

同型矩阵:两个矩阵的行数和列数分别相等

矩阵相等:同型矩阵对应元素相等

矩阵加法:同型矩阵对应元素相加

负矩阵:对应元素相反

矩阵减法:对应元素相减

数乘:矩阵的每个值都×这个数

3.矩阵乘法

矩阵A有多少列,矩阵B要有多少行

性质:矩阵乘法不可交换

AB=0,不能推出A=0或B=0(因此,AB=AC,推不出B = C)

任何矩阵和单位矩阵的乘法是可以交换的 IA = A = AI

4.矩阵乘法的运算规律

(AB)C = A(BC) k(AB) = kAB = A(kB) A(B+C) = AB + AC

(B+C)A = BA + CA

例题:证明(AB)C = A(BC)

首先证明同型,然后证明相等

5.方阵的幂与多项式

若A是n阶方阵,k是正整数

注意:

只有在AB = BA的情况下,才会成立

有f(A)= g(A),但是一般f(A)g(B) ≠ g(B)f(A)

6.矩阵的转置

A转置的转置等于A

转置的相加等于相加的转置

7.对称矩阵和反对称矩阵

如果A的转置等于A本身,A就是对称矩阵

A的转置等于-A,A就是反对称矩阵(反对称矩阵的对角元是0)

数乘对称矩阵仍为对称矩阵,同阶对称矩阵和仍为对称矩阵

只有在AB = BA时,同阶对称矩阵的乘积才是对称矩阵

如果A与A转置的乘积为0,则A=0

相关推荐
小哥谈1 小时前
论文解析篇 | YOLOv12:以注意力机制为核心的实时目标检测算法
人工智能·深度学习·yolo·目标检测·机器学习·计算机视觉
screenCui1 小时前
macOS运行python程序遇libiomp5.dylib库冲突错误解决方案
开发语言·python·macos
小眼睛羊羊1 小时前
pyinstaller打包paddleocr
python
java1234_小锋1 小时前
基于Python的旅游推荐协同过滤算法系统(去哪儿网数据分析及可视化(Django+echarts))
python·数据分析·旅游
蓝婷儿1 小时前
Python 机器学习核心入门与实战进阶 Day 4 - 支持向量机(SVM)原理与分类实战
python·机器学习·支持向量机
杰夫贾维斯1 小时前
CentOS Linux 8 的系统部署 Qwen2.5-7B -Instruct-AWQ
linux·运维·人工智能·机器学习·centos
%d%d22 小时前
python 在运行时没有加载修改后的版本
java·服务器·python
yzx9910132 小时前
AI大模型平台
大数据·人工智能·深度学习·机器学习
amazinging3 小时前
北京-4年功能测试2年空窗-报培训班学测开-第四十七天
python·学习·selenium
Freak嵌入式3 小时前
一文速通 Python 并行计算:13 Python 异步编程-基本概念与事件循环和回调机制
开发语言·python·嵌入式·协程·硬件·异步编程