一.矩阵及其计算
1.矩阵的概念
矩阵就是一个数表
元素全是0，是零矩阵，用0来表示
当m=n时，称为n阶矩阵（方阵）
只有一行的叫行矩阵，只有一列的叫列矩阵
只有对角线有元素的叫做对角矩阵，用diag（a11，a22，.... ann） 表示
对角元全是1的对角矩阵叫单位矩阵
对角元全是k的对角矩阵叫数量矩阵
上三角矩阵
下三角矩阵
线性方程组与矩阵的对应关系：
2.矩阵的线性运算
同型矩阵：两个矩阵的行数和列数分别相等
矩阵相等：同型矩阵对应元素相等
矩阵加法：同型矩阵对应元素相加
负矩阵：对应元素相反
矩阵减法：对应元素相减
数乘：矩阵的每个值都×这个数
3.矩阵乘法
矩阵A有多少列，矩阵B要有多少行
性质：矩阵乘法不可交换
AB=0，不能推出A=0或B=0(因此，AB=AC，推不出B = C)
任何矩阵和单位矩阵的乘法是可以交换的 IA = A = AI
4.矩阵乘法的运算规律
(AB)C = A(BC) k(AB) = kAB = A(kB) A(B+C) = AB + AC
(B+C)A = BA + CA
例题：证明(AB)C = A(BC)
首先证明同型，然后证明相等
5.方阵的幂与多项式
若A是n阶方阵，k是正整数
注意：
只有在AB = BA的情况下，才会成立
有f（A）= g（A），但是一般f（A）g（B） ≠ g（B）f（A）
6.矩阵的转置
A转置的转置等于A
转置的相加等于相加的转置
7.对称矩阵和反对称矩阵
如果A的转置等于A本身，A就是对称矩阵
A的转置等于-A，A就是反对称矩阵（反对称矩阵的对角元是0）
数乘对称矩阵仍为对称矩阵，同阶对称矩阵和仍为对称矩阵
只有在AB = BA时，同阶对称矩阵的乘积才是对称矩阵
如果A与A转置的乘积为0，则A=0