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题目描述:
解法
数学知识:
给我们
3
个数,判断是否能够构成三角形。平时:
a+b>c,a+c>b,b+c>a
(判断三次)如果已知
3
个数的大小 ,我们可以只判断较小的两个数之和是否大于第三个数。(判断一次)我们可以先对整个数组排序。
解法一(暴力求解)三层
for
循环枚举出所有的三元组,并且判断是否能构成三角形。如果能构成三角形,需要满足任意两边之和要大于第三边。但是实际上只需让较小的两条边之和大于第三边即可。
经过我们的优化后,暴力枚举法的时间复杂度从3n^3^变成了nlogn+n^3^。
解法二(排序 + 双指针)排完序后,数组就有序了。我们就可以利用单调性使用双指针算法来解决问题。
比如如果a,b,c
取如图的位置。a+b>c
,那么left
往后移动,得到的结果都可以组成三角形。
如果a,b,c
取如图的位置。a+b<=c
,那么无论left
往后移动多少,得到的结果都不可以组成三角形。
步骤:
- 先固定最大的数(固定
n
次)- 在最大的数的左区间内,使用双指针算法 ,快速统计出符合要求的三元组的个数。
- 然后更换固定的最大的数 ,依次类推。
C++ 算法代码:
解法一(暴力求解)(会超时)O(nlogn+n^3^)
cpp
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ret = 0;
// 2. 从小到大枚举所有的三元组
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
// 当最小的两个边之和大于第三边的时候,统计答案
if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
ret++;
}
}
}
return ret;
}
};
解法二(排序 + 双指针)O(n^2^)
cpp
class Solution
{
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums)
{
// 1. 优化,排序一下数组
sort(nums.begin(), nums.end());
// 2. 利用双指针解决问题
int ret = 0, n = nums.size();
for(int i = n - 1; i >= 2; i--) // 先固定最大的数,从后往前固定
{
// 利用双指针快速统计符合要求的三元组的个数
int left = 0, right = i - 1;
while(left < right)
{
if(nums[left] + nums[right] > nums[i]){
ret += right - left;
right--;
}
else{
left++;
}
}
}
return ret;
}
};
图解:
nums=[2,2,3,4]
优化,排序一下数组,原数组已经顺序了,所以没有变化。
进入第一层循环,
i=3,left=0,right=2
nums[0] + nums[2] > nums[3]
ret=ret + right - left=2
right--,right=1
i=3,left=0,right=1
nums[0] + nums[1] = nums[3]
left++,left=1
跳出
while
循环,i--
i=2,left=0,right=1
nums[0] + nums[1] > nums[2]
ret=ret + right - left=3
right--,right=0
跳出
while
循环,i--
i=1
跳出外层for
循环
ret=3