Go版数据结构 -【4.1 二叉树】

4.1 二叉树

二叉树在实际应用中是离不开的,在很多底层实现上都会使用到二叉树,通过二叉树而扩展出来的结构也比较多。

本节我们将介绍二叉树的基本概念以及Go语言的基本实现,后续章节我们将继续讲解衍生出的二叉搜索树、平衡树。

本节代码存放目录为 lesson6

概念及原理

二叉树 是一种非常重要的树形数据结构,它的每个节点最多有两个子节点 ,分别是左子节点右子节点

二叉树的结构非常适合用于组织层次化的数据,我们可以按照部门组织架构的方式去理解。

简单理解,二叉树其实就是一个倒过来的大树,只不过这棵树的每次分叉只有两个树枝分出去。


二叉树的结构示意图如下所示:

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        1
       / \
      2   3
     / \   \
    4   5   6
  • 节点 1 是根节点。

  • 节点 2节点 3 是节点 1 的左、右子节点。

  • 节点 4、5、6 是叶节点,因为它们没有子节点。

从上面的结构我们可以看出,二叉树就是将大树倒过来,从唯一的一个根发散出来一棵树的形状。


在二叉树中我们会遇到下面这些术语,理解它们对于我们后续章节有帮助:

  • 根节点 :二叉树的最顶端节点,也就是上文中的1

  • 子节点 :某个节点的左、右节点称为它的子节点,比如上文中的23

  • 父节点 :某个节点直接指向的节点称为它的父节点,比如上文中的1就是23的父节点。

  • 叶节点 :没有子节点的节点称为叶节点,比如上文中的456

  • 树的高度 :从根节点到最深叶节点的最长路径的长度称为树的高度,比如上文中树的高度为2,也就是1 -> 22 -> 4算出来就是2


二叉树的结构是通用的,只不过不同的二叉树规则有一些不一样,对于二叉树其特性如下所示:

  • 每个节点最多有两个子节点:左子节点和右子节点。

  • 递归性质:二叉树是递归定义的,每个子节点本身也是一棵二叉树。

  • 平衡性 :如果左右子树的高度差不超过1,称为平衡二叉树,不同类型的二叉树有不同的平衡条件。


二叉树有几种分类,这些分类在我们进行一些算法构建时会使用到。二叉树的分类如下所示:

  • 满二叉树 :每一个非叶子节点都有两个子节点,且所有叶子节点位于同一层。

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            1
           / \
          2   3
         / \ / \
        4  5 6  7
  • 完全二叉树:除了最后一层外,每一层的节点都是满的,且最后一层的叶子节点靠左对齐。

    下面的示例中,第一层第二层都是没有缺的,同时最后一层的4、5、6都是靠左对齐,所以是满足完全二叉树的,如果6是靠右的,那么就不满足了。

    markdown 复制代码
            1
           / \
          2   3
         / \ /
        4  5 6
  • 二叉搜索树(BST):左子节点的值小于父节点的值,右子节点的值大于父节点的值,在之后我们会进行详细讲解。


二叉树的遍历是访问每个节点的过程,我们以上文的结构进行说明:

markdown 复制代码
        1
       / \
      2   3
     / \   \
    4   5   6

常见的遍历方式如下所示:

  • 前序遍历: 先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树。

    • 顺序:根 -> 左 -> 右,即:1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6
  • 中序遍历: 先访问左子树,再访问根节点,最后访问右子树。

    • 顺序:左 -> 根 -> 右,即:4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 3 -> 6
  • 后序遍历: 先访问左子树,再访问右子树,最后访问根节点。

    • 顺序:左 -> 右 -> 根,即:4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 3 -> 1
  • 层序遍历: 按层次从上到下逐层遍历树的节点。

    • 即:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6

Go语言的实现

Go语言实现二叉树与之前我们进行链表实现大致方法差不多,在具体规则上有一些差别。

实现二叉树首先我们需要定义一个规则,在本实例中我们定义:奇数都存储在左节点中,偶数都存储在右节点中。

我们最终实现的结构是这样的:

markdown 复制代码
         1
       /   \
      3     2
     / \   / \
    5   7 6   4

实现代码如下所示:

go 复制代码
// Tree 定义二叉树结构
type Tree struct {
	// 数据
	data int
	// 左节点
	left *Tree
	// 右节点
	right *Tree
}

func (t *Tree) insert(data int) {
	newTree := &Tree{
		data: data,
	}

	// 奇数处理
	if data%2 != 0 {
		if t.left == nil {
			t.left = newTree
			return
		}

		if t.right == nil {
			t.right = newTree
			return
		}

		t.left.insert(data)
		return
	}

	// 偶数处理
	if t.right == nil {
		t.right = newTree
		return
	}

	if t.left == nil {
		t.left = newTree
		return
	}
	t.right.insert(data)
}

func (t *Tree) printTree() {
	if t == nil {
		return
	}
	if t.left != nil {
		fmt.Printf("%d, ", t.left.data)
	}
	if t.right != nil {
		fmt.Printf("%d\n", t.right.data)
	}
	if t.left == nil && t.right == nil {
		return
	}
	t.left.printTree()
	t.right.printTree()
}

func main() {
	tree := &Tree{
		data: 1,
	}
	tree.insert(2)
	tree.insert(3)
	tree.insert(4)
	tree.insert(5)
	tree.insert(6)
	tree.insert(7)
	tree.printTree()
}

结果输出如下所示:

3, 2
5, 7
6, 4

二叉树的实现其实与双向链表的实现差不多,双向链表具备前后指针,而二叉树则是具备左右指针。

通过左右指针的控制最终绘制为一个树形结构,在Go语言中其实如果只是应用层面的话我们使用二叉树不是太多,但是我们还是可以做一个掌握。

这一章学习完成之后,您可能还不是太了解。在后续章节中我们将继续讲解比较有应用意义的二叉搜索树、红黑树等知识。


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