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1、题目链接
2、题目介绍
给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。
你必须在 不使用任何内置函数 的情况下解决问题，时间复杂度为 O(nlog(n))，并且空间复杂度尽可能小。
示例 1：
输入：nums = [5,2,3,1] 输出：[1,2,3,5]示例 2：
输入：nums = [5,1,1,2,0,0] 输出：[0,0,1,1,2,5]
提示：
1 <= nums.length <= 5 * 104-5 * 104 <= nums[i] <= 5 * 104
3、解法
解决方案选择
为了满足时间复杂度的要求，我们选择使用归并排序（Merge Sort）算法。归并排序是一种分而治之的算法 ，它将数组分成两半，递归地对它们进行排序，然后将结果合并成一个有序数组。这个过程的时间复杂度为 O(nlog(n))，因为它将问题分解成更小的子问题，直到子问题的大小为1（即已经排序），然后将它们合并起来。
解题步骤
- 定义辅助函数 ：
merge函数：负责将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。它使用了一个临时数组tmp来存储合并过程中的元素，以避免在原始数组上进行复杂的元素移动。mergeSort函数：递归地将数组分成更小的部分，直到每个部分只包含一个元素（自然是有序的），然后调用merge函数将它们合并成有序数组。- 归并排序过程 ：
- 拆分 ：通过递归调用
mergeSort，将数组不断拆分成更小的部分，直到每个部分只包含一个元素。- 合并 ：在递归返回的过程中，使用
merge函数将相邻的两个已排序的子数组合并成一个有序数组。- 空间复杂度 ：
- 归并排序的空间复杂度主要由临时数组
tmp决定，其大小为nums.size()，因此空间复杂度为 O(n)。- 时间复杂度 ：
- 归并排序的时间复杂度为 O(nlog(n))，这主要是由于每次递归调用都将问题规模减半，并且合并操作的时间复杂度为 O(n)。
4、代码
cpp
class Solution {
public:
//归并排序
//
void merge(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int mid, int right)
{
int lsort = left, rsort = mid + 1;//两个需要进行合并区域的第一个元素下标
int cur = left;//遍历tmp数组的计数器
while (lsort <= mid && rsort <= right)
{
if (nums[lsort] <= nums[rsort])
{
tmp[cur++] = nums[lsort++];
}
else {
tmp[cur++] = nums[rsort++];
}
}
//如果有剩余的数，没有参与比较，直接插入到tmp中
while (lsort <= mid)
{
tmp[cur++] = nums[lsort++];
}
while (rsort <= right)
tmp[cur++] = nums[rsort++];
while (left <= right)
{
nums[left] = tmp[left];
left++;
}
}
//先拆分，再合并
void mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int right)
{
if (left < right)
{
int mid = (right + left) / 2;
mergeSort(nums, tmp, left, mid);
mergeSort(nums, tmp, mid + 1, right);
merge(nums, tmp, left, mid, right);
}
}
vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
vector<int> tmp(nums.size());
mergeSort(nums, tmp, 0, nums.size() - 1);
return nums;
}
};