今天是第二题学习线性基，让我对线性基的认识更多了，线性基其实就是去处理整个区间异或最值问题的
我们来看一下昨天的一道题
昨天其实这题我尝试了两次，一种是普通消元去求解，另一种是高斯消元去求解，但是发现高斯消元的方法只有30分，哪里有问题呢？
原来是因为可能会将排好序的元素换到下方，导致出现结果有问题，因此我们用高斯消元去求解的时候，每次交换后，要将有效区间以下的元素再排一次序，然后进行高斯消元就可以完美ak了
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
int len=1;
int bit=60;
struct node{
int x;//该矿石的编号
int y;
}a[1005];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.y>b.y;
}
void solve()
{
len=1;
for(int i=bit;i>=0;i--)
{
for(int j=len;j<=n;j++)
{
if((a[j].x>>i)&1LL)
{
swap(a[len],a[j]);
sort(a+len+1,a+n+1,cmp);
break;
}
}
if((a[len].x>>i)&1)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j==len)
continue;
if((a[j].x>>i)&1LL)
{
a[j].x^=a[len].x;
}
}
len++;
}
}
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i].x>>a[i].y;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
solve();
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= len-1; i++)
{
sum+=a[i].y;
}
cout << sum;
return 0;
}今日份例题
P4301 [CQOI2013] 新Nim游戏
题意：就是说在正常的nim博弈前面加上一组特殊的操作，我们可以拿多堆石子一次性拿一堆，然后问让自己能赢最少拿的火柴数，那么我们就应该有这种思维，什么情况下我们才能获胜呢？也就是说，无论让后手拿到几堆石子，都无法形成异或为0的形式 ，那么我们就可以用线性基的性质，如果要异或为0，那么就是说明插入的时候出现了0，这样会插入不进去，因此会与线性基里面的内容异或为0，因此我们只需要判断有几堆插不进去即可，将插不进去的元素累加在一起就是最终的答案
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
int a[105];
int d[32];
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
bool solve(int x)
{
for(int i=32;i>=0;i--)
{
if((x>>i)&1LL)
{
if(!d[i])
{
d[i]=x;
return true;
}
else
{
x^=d[i];
}
}
}
return false;
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!solve(a[i]))
{
ans+=a[i];
}
}
cout<<ans;
return 0;
}P4151 [WC2011] 最大XOR和路径
这题我也是没解出来，看了评论区的大犇才知道该怎么去写出来这个题。
我们可以将整个无向图拆分为一个主链a和一些小环b，我们的的异或最大值，如果只是一个线性的，我们就每次去判断是否比以前更大就行了，我们该如何去处理这个环呢？
我们发现，如果要走一个环的话，当前的点和下一个点之间的路径就白走了，也就是贡献就是0，因此，我们只需要每次将环加入到线性基当中，然后去求取最大值即可
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m;
int u,v,w;
struct node{
int to;
int w;
};
vector<node> e[500005];
int ans[500005];//表示从起点到i这个点所用的最大异或值
int vis[500005];
int base[70];
void solve(int x)
{
for(int i=63;i>=0;i--)
{
if((x>>i)&1)
{
if(!base[i])
{
base[i]=x;
return ;
}
x^=base[i];
}
}
return ;
}
void dfs(int v,int sum)
{
ans[v]=sum;
vis[v]=1;
for(auto u:e[v])
{
if(vis[u.to]==0)
{
dfs(u.to,sum^u.w);
}
else
{
solve(sum^u.w^ans[u.to]);
}
}
}
signed main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v>>w;
e[u].push_back((node){v,w});
e[v].push_back((node){u,w});
}
dfs(1,0);
int z=ans[n];
for(int i=63;i>=0;i--)
{
if((z^base[i])>z)
{
z=z^base[i];
}
}
cout<<z<<'\n';
return 0;
}总结：线性基就是为了去求解区间中的异或最值问题
希望各位在长大之前能找到属于自己的宝物，并且能够好好珍惜，我也早就已经找到那一份宝物了