文章目录
一【题目类别】
- 回溯
二【题目难度】
- 简单
三【题目编号】
- LCP 51.烹饪料理
四【题目描述】
- 欢迎各位勇者来到力扣城,城内设有烹饪锅供勇者制作料理,为自己恢复状态。
- 勇者背包内共有编号为
0 ~ 4
的五种食材,其中materials[j]
表示第j
种食材的数量。通过这些食材可以制作若干料理,cookbooks[i][j]
表示制作第i
种料理需要第j
种食材的数量,而attribute[i] = [x,y]
表示第i
道料理的美味度x
和饱腹感y
。 - 在饱腹感不小于
limit
的情况下,请返回勇者可获得的最大美味度。如果无法满足饱腹感要求,则返回-1
。 - 注意:
- 每种料理只能制作一次。
五【题目示例】
-
示例 1:
- 输入:materials = [3,2,4,1,2] cookbooks = [[1,1,0,1,2],[2,1,4,0,0],[3,2,4,1,0]] attribute = [[3,2],[2,4],[7,6]] limit = 5
- 输出:7
- 解释: 食材数量可以满足以下两种方案: 方案一:制作料理 0 和料理 1,可获得饱腹感 2+4、美味度 3+2 方案二:仅制作料理 2, 可饱腹感为 6、美味度为 7 因此在满足饱腹感的要求下,可获得最高美味度 7
-
示例 2:
- 输入:materials = [10,10,10,10,10] cookbooks = [[1,1,1,1,1],[3,3,3,3,3],[10,10,10,10,10]] attribute = [[5,5],[6,6],[10,10]] limit = 1
- 输出:11
- 解释:通过制作料理 0 和 1,可满足饱腹感,并获得最高美味度 11
六【题目提示】
materials.length == 5
1 <= cookbooks.length == attribute.length <= 8
cookbooks[i].length == 5
attribute[i].length == 2
0 <= materials[i], cookbooks[i][j], attribute[i][j] <= 20
1 <= limit <= 100
七【解题思路】
- 该题是回溯算法的经典应用,其实我认为挺好理解,符合人的基本直觉,主要是要把题目读懂
- 既然是回溯,我们就要确定何时结束递归,根据题目描述:"如果总饱腹感 >= 限制值,更新最大美味度",所以这就是递归退出的条件,最后我们需要返回"最大美味度"
- 那么核心递归过程呢?其实也很简单
- 我们遍历每一道菜,对于每道菜我们首先需要检查这道菜是否已经做过了,如果做过了就跳过,否则继续下面的操作(题目要求每道菜只能做一次)
- 然后再检查当前剩的食材的数量还能否支持做完这道菜,如果不能那就结束,回到上一个状态,否则继续下面的操作
- 如果当前这道菜通过了所有检查,那么需要开始进行回溯操作
- 标记这道菜已经做了
- 继续做其它菜,并更新美味度和饱腹感
- 回溯,恢复材料,并标记这道菜还未做
- 可以发现,以上整个过程就是回溯算法的标准模板,只不过根据题目要求添加了一些检查而已
- 最后返回回溯计算得到的"最大美味度"即可,具体细节可以参考下面的代码
八【时间频度】
- 时间复杂度: O ( n m 2 n ) O(nm2^n) O(nm2n), n n n为菜品个数, m m m为材料的数量
- 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n), n n n为菜品个数
九【代码实现】
- Java语言版
java
class Solution {
// 初始化最大美味度为 -1(表示无法满足饱腹感条件时返回 -1)
int maxRes = -1;
public int perfectMenu(int[] materials, int[][] cookbooks, int[][] attribute, int limit) {
// 记录每道菜是否做过
boolean[] exists = new boolean[cookbooks.length];
// 进行深度优先搜索
dfs(materials, cookbooks, attribute, limit, exists, 0, 0);
// 返回最大美味度
return maxRes;
}
public void dfs(int[] materials, int[][] cookbooks, int[][] attribute, int limit, boolean[] exists, int sumx, int sumy) {
// 如果总饱腹感 >= 限制值,更新最大美味度
if (sumy >= limit) {
maxRes = Math.max(sumx, maxRes);
}
// 获取菜谱总数
int len = cookbooks.length;
// 遍历每一道菜
for (int i = 0; i < len; i++) {
// 如果当前菜已经做过了,跳过
if (exists[i]) {
continue;
}
// 检查当前所剩的材料是否足够制作第 i 道料理
int[] need = cookbooks[i];
boolean canMake = true;
for (int j = 0; j < need.length; j++) {
if (materials[j] < need[j]) {
canMake = false;
break;
}
}
// 可以制作这道菜
if (canMake) {
// 标记当前菜已经制作
exists[i] = true;
for (int j = 0; j < need.length; j++) {
materials[j] -= need[j];
}
// 递归调用,继续制作其它菜,并更新美味度和饱腹感
dfs(materials, cookbooks, attribute, limit, exists, sumx + attribute[i][0], sumy + attribute[i][1]);
// 回溯:恢复材料,并标记这道菜为未制作
for (int j = 0; j < need.length; j++) {
materials[j] += need[j];
}
exists[i] = false;
}
}
}
}
- Python语言版
python
class Solution:
def __init__(self):
# 初始化最大美味度为 -1(表示无法满足饱腹感条件时返回 -1)
self.maxRes = -1
def perfectMenu(self, materials: List[int], cookbooks: List[List[int]], attribute: List[List[int]], limit: int) -> int:
# 记录每道菜是否做过
exists = [False] * len(cookbooks)
# 进行深度优先搜索
self.dfs(materials, cookbooks, attribute, limit, exists, 0, 0)
# 返回最大美味度
return self.maxRes
def dfs(self, materials, cookbooks, attribute, limit, exists, sumx, sumy):
"""
深度优先搜索函数
:param materials: List[int] 当前剩余的材料数量
:param cookbooks: List[List[int]] 每道菜需要的材料数量
:param attribute: List[List[int]] 每道菜的美味度和饱腹感
:param limit: int 最小饱腹感限制
:param exists: List[bool] 当前的菜是否已经制作
:param sumx: int 当前总美味度
:param sumy: int 当前总饱腹感
"""
# 如果总饱腹感 >= 限制值,更新最大美味度
if sumy >= limit:
self.maxRes = max(self.maxRes, sumx)
# 获取菜谱总数
len_cookbooks = len(cookbooks)
# 遍历每一道菜
for i in range(len_cookbooks):
# 如果当前菜已经做过了,跳过
if exists[i]:
continue
# 检查当前所剩的材料是否足够制作第 i 道料理
need = cookbooks[i]
can_make = True
for j in range(len(need)):
if materials[j] < need[j]:
can_make = False
break
# 可以制作这道菜
if can_make:
# 标记当前菜已经制作
exists[i] = True
# 减去所需的材料
for j in range(len(need)):
materials[j] -= need[j]
# 递归调用,继续制作其它菜,并更新美味度和饱腹感
self.dfs(materials, cookbooks, attribute, limit, exists, sumx + attribute[i][0], sumy + attribute[i][1])
# 回溯:恢复材料,并标记这道菜为未制作
for j in range(len(need)):
materials[j] += need[j]
exists[i] = False
- C语言版
c
// 初始化最大美味度为 -1(表示无法满足饱腹感条件时返回 -1)
int maxRes = -1;
void dfs(int * materials, int materialsSize, int** cookbooks, int cookbooksSize, int** attribute, int limit, bool* exists, int sumx, int sumy)
{
// 如果总饱腹感 >= 限制值,更新最大美味度
if (sumy >= limit)
{
if (sumx > maxRes) {
maxRes = sumx;
}
}
// 遍历每一道菜
for (int i = 0; i < cookbooksSize; i++)
{
// 如果当前菜已经做过了,跳过
if (exists[i])
{
continue;
}
// 检查当前所剩的材料是否足够制作第 i 道料理
bool canMake = true;
for (int j = 0;j < materialsSize; j++)
{
if (materials[j] < cookbooks[i][j])
{
canMake = false;
break;
}
}
// 可以制作这道菜
if (canMake)
{
// 标记当前菜已经制作
exists[i] = true;
for (int j = 0; j < materialsSize; j++)
{
materials[j] -= cookbooks[i][j];
}
// 递归调用,继续制作其它菜,并更新美味度和饱腹感
dfs(materials, materialsSize, cookbooks, cookbooksSize, attribute, limit, exists, sumx + attribute[i][0], sumy + attribute[i][1]);
// 回溯:恢复材料,并标记这道菜为未制作
for (int j = 0; j < materialsSize; j++)
{
materials[j] += cookbooks[i][j];
}
exists[i] = false;
}
}
}
int perfectMenu(int* materials, int materialsSize, int** cookbooks, int cookbooksSize, int* cookbooksColSize, int** attribute, int attributeSize, int* attributeColSize, int limit)
{
// 初始化最大美味度为 -1(表示无法满足饱腹感条件时返回 -1)
maxRes = -1;
// 记录每道菜是否做过
bool* exists = (bool*)malloc(cookbooksSize * sizeof(bool));
for (int i = 0; i < cookbooksSize; i++) {
exists[i] = false;
}
// 进行深度优先搜索
dfs(materials, materialsSize, cookbooks, cookbooksSize, attribute, limit, exists, 0, 0);
// 释放资源
free(exists);
// 返回最大美味度
return maxRes;
}
十【提交结果】
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Java语言版
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Python语言版
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C语言版