算法——冒泡排序

算法------冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种交换排序 算法，其核心思想是：通过多次相邻元素之间的比较 和交换，将数组中的最大（或最小）元素逐步移动到数组的最后（或最前面）。因为最大（或最小）的元素像气泡一样逐渐"冒泡"到数组的边缘，因此得名冒泡排序。

冒泡排序的基本步骤

假设要对一个包含 n个元素的数组进行从小到大的排序：

从第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果前一个元素比后一个元素大，则交换这两个元素的位置，使得较大的元素后移。
依次比较相邻的每对元素，不断将较大的元素移动到靠后的位置。
每完成一次完整的遍历，最大元素会"冒泡"到数组的最后一位（无需再次比较）。
重复以上过程，对剩下的元素继续比较和交换。每进行一次遍历，待排序的元素数量减少1，直到所有元素排序完成。

冒泡排序的性质

稳定性 ：冒泡排序是一种稳定的排序算法。稳定性指的是：对于相同的元素，在排序后它们的相对顺序保持不变。因为在冒泡排序中，只有当两个相邻的元素不满足排序要求时，才会进行交换。
时间复杂度 ：
- 最优时间复杂度：O(n)，当输入数据已经是有序时，只需要进行一次遍历，并且没有发生交换。
- 最坏时间复杂度：O(n2)，当输入数据是逆序时，每一次比较都需要交换。
- 平均时间复杂度：O(n2)，无论输入数据的初始顺序如何。
空间复杂度：O(1)，因为冒泡排序只需要常数级别的额外空间来交换元素。

冒泡排序的算法演示

以排序数组 [5, 1, 4, 2, 8] 为例，进行冒泡排序的过程如下：

初始数组 ：[5, 1, 4, 2, 8]
第一趟排序：
- 比较 5 和 1，因为 5 > 1，交换它们 → [1, 5, 4, 2, 8]
- 比较 5 和 4，因为 5 > 4，交换它们 → [1, 4, 5, 2, 8]
- 比较 5 和 2，因为 5 > 2，交换它们 → [1, 4, 2, 5, 8]
- 比较 5 和 8，因为 5 < 8，不交换 → [1, 4, 2, 5, 8]
- 第一趟结束，最大值 8 已经在正确位置。
第二趟排序：
- 比较 1 和 4，因为 1 < 4，不交换 → [1, 4, 2, 5, 8]
- 比较 4 和 2，因为 4 > 2，交换它们 → [1, 2, 4, 5, 8]
- 比较 4 和 5，因为 4 < 5，不交换 → [1, 2, 4, 5, 8]
- 第二趟结束，次大值 5 已经在正确位置。
第三趟排序：
- 比较 1 和 2，因为 1 < 2，不交换 → [1, 2, 4, 5, 8]
- 比较 2 和 4，因为 2 < 4，不交换 → [1, 2, 4, 5, 8]
- 第三趟结束，次次大值 4 已经在正确位置。
第四趟排序：
- 比较 1 和 2，因为 1 < 2，不交换 → [1, 2, 4, 5, 8]
- 第四趟结束，数组已经完全有序。

冒泡排序的优化

在某些情况下，数组可能在提前几轮就已经完全有序，因此没有必要继续执行剩下的比较过程。可以通过一个布尔变量 swapped 来记录在每轮遍历中是否有交换发生。如果在某一轮中没有发生交换，表示数组已经有序，可以提前结束排序。

java 复制代码

public class OptimizedBubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        boolean swapped;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            swapped = false;
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交换相邻元素
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                    swapped = true;
                }
            }
            // 如果没有发生交换，提前结束
            if (!swapped) {
                break;
            }
        }
    }
}

完整流程总结

冒泡排序每次遍历会将最大（或最小）元素冒泡到正确位置。
对每一趟遍历，剩余未排序的部分继续进行比较和交换。
可以通过优化，避免无效的排序操作，减少时间复杂度。

尽管冒泡排序的思想非常直观，适合教学和小规模数据排序，但由于其时间复杂度较高，在实际应用中通常不适用于大规模数据的排序。