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和为k的⼦数组（medium）
题目解析
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2.题目描述
给你⼀个整数数组nums和⼀个整数k，请你统计并返回该数组中和为k的连续⼦数组的个数。
⽰例1：
输⼊：nums=[1,1,1],k=2
输出：2
⽰例2：
输⼊：nums=[1,2,3],k=3
输出：2
提⽰：
1<=nums.length<=2*10^4
-1000<=nums[i]<=1000
-10^7<=k<=10^7
讲解算法原理
解法⼀（将前缀和存在哈希表中）：
算法思路：
设 i 为数组中的任意位置，⽤ sum[i] 表⽰ [0, i] 区间内所有元素的和。
想知道有多少个「以 i 为结尾的和为 k 的⼦数组」，就要找到有多少个起始位置为 x1, x2, x3... 使得 [x, i] 区间内的所有元素的和为 k 。那么 [0, x] 区间内的和是不是就是
sum[i] - k 了。于是问题就变成：
◦ 找到在 [0, i - 1] 区间内，有多少前缀和等于 sum[i] - k 的即可。
我们不⽤真的初始化⼀个前缀和数组，因为我们只关⼼在 i 位置之前，有多少个前缀和等于
sum[i] - k 。因此，我们仅需⽤⼀个哈希表，⼀边求当前位置的前缀和，⼀边存下之前每⼀种
前缀和出现的次数。
编写代码
c++算法代码：
class Solution
{
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k)
{
unordered_map<int, int> hash; // 统计前缀和出现的次数
hash[0] = 1;
int sum = 0, ret = 0;
for(auto x : nums)
{
sum += x; // 计算当前位置的前缀和
if(hash.count(sum - k)) ret += hash[sum - k]; // 统计个数
hash[sum]++;
}
return ret;
}
};java算法代码：
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<Integer, Integer>();
hash.put(0, 1);
int sum = 0, ret = 0;
for(int x : nums)
{
sum += x; // 计算当前位置的前缀和
ret += hash.getOrDefault(sum - k, 0); // 统计结果
hash.put(sum, hash.getOrDefault(sum, 0) + 1); // 把当前的前缀和丢到哈希表⾥⾯
}
return ret;
}
}和可被K整除的⼦数组（medium）
题目解析
（本题是某一年蓝桥杯竞赛原题）
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2。题目描述
给定⼀个整数数组nums和⼀个整数k，返回其中元素之和可被k整除的（连续、⾮空）⼦数组的数⽬。
⼦数组是数组的连续部分。
⽰例1：
输⼊：
nums=[4,5,0,-2,-3,1],k=5
输出：
7
解释：
有7个⼦数组满⾜其元素之和可被k=5整除：
4,5,0,-2,-3,1\],\[5\],\[5,0\],\[5,0,-2,-3\],\[0\],\[0,-2,-3\],\[-2,-3
⽰例2:
输⼊:
nums=[5],k=9
输出:
0
提⽰:
1<=nums.length<=3*104
-104<=nums[i]<=104
2<=k<=104
讲解算法原理
解法（前缀和在哈希表中）：
（暴⼒解法就是枚举出所有的⼦数组的和，这⾥不再赘述。）
本题需要的前置知识：
• 同余定理
如果 (a - b) % n == 0 ，那么我们可以得到⼀个结论： a % n == b % n 。⽤⽂字叙述就是，如果两个数相减的差能被n整除，那么这两个数对n取模的结果相同。
例如： (26 - 2) % 12 == 0 ，那么 26 % 12 == 2 % 12 == 2 。
• c++ 中负数取模的结果，以及如何修正「负数取模」的结果
a. c++ 中关于负数的取模运算，结果是「把负数当成正数，取模之后的结果加上⼀个负号」。
例如： -1 % 3 = -(1 % 3) = -1
b. 因为有负数，为了防⽌发⽣「出现负数」的结果，以 (a % n + n) % n 的形式输出保证为
正。
例如： -1 % 3 = (-1 % 3 + 3) % 3 = 2
算法思路：
思路与560.和为K的⼦数组这道题的思路相似。
设 i 为数组中的任意位置，⽤ sum[i] 表⽰ [0, i] 区间内所有元素的和。
• 想知道有多少个「以 i 为结尾的可被 k 整除的⼦数组」，就要找到有多少个起始位置为 x1,
x2, x3... 使得 [x, i] 区间内的所有元素的和可被 k 整除。
• 设 [0, x - 1] 区间内所有元素之和等于 a ， [0, i] 区间内所有元素的和等于 b ，可得
(b - a) % k == 0 。
• 由同余定理可得， [0, x - 1] 区间与 [0, i] 区间内的前缀和同余。于是问题就变成：
◦ 找到在 [0, i - 1] 区间内，有多少前缀和的余数等于 sum[i] % k 的即可。
我们不⽤真的初始化⼀个前缀和数组，因为我们只关⼼在 i 位置之前，有多少个前缀和等于
sum[i] - k 。因此，我们仅需⽤⼀个哈希表，⼀边求当前位置的前缀和，⼀边存下之前每⼀种前
缀和出现的次数。
编写代码
c++算法代码：
class Solution
{
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k)
{
unordered_map<int, int> hash;
hash[0 % k] = 1; // 0 这个数的余数
int sum = 0, ret = 0;
for(auto x : nums)
{
sum += x; // 算出当前位置的前缀和
int r = (sum % k + k) % k; // 修正后的余数
if(hash.count(r)) ret += hash[r]; // 统计结果
hash[r]++;
}
return ret;
}
};java算法原理：
class Solution {
public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<Integer, Integer>();
hash.put(0 % k, 1);
int sum = 0, ret = 0;
for(int x : nums)
{
sum += x; // 计算当前位置的前缀和
int r = (sum % k + k) % k;
ret += hash.getOrDefault(r, 0); // 统计结果
hash.put(r, hash.getOrDefault(r, 0) + 1);
}
return ret;
}
}