40. 组合总和 II

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思路
回溯三部曲
补充
总结

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

go 复制代码

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

go 复制代码

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

思路

这道题目和39.组合总和如下区别：

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次,而39.组合总和同一个元素可以选取无限次。
本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和 是无重复元素的数组candidates
最后本题和39.组合总和要求一样，解集不能包含重复的组合。

本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。

一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！

所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。

很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。

这个去重为什么很难理解呢，所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。这么一说好像很简单！

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么"使用过"在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。没有理解这两个层面上的"使用过" 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的"使用过"，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。注意：同一层取不同数是要去构造不同的路径了（不同组合），而同一树枝上则是同一路径（组合）的不同元素

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）

强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！

选择过程树形结构如图所示：

可以看到图中，每个节点相对于 39.组合总和我多加了used切片，这个used切片下面会重点介绍。

回溯三部曲

1.递归函数参数

与39.组合总和 套路相同，不过此题还需要加一个bool型切片used，用来记录同一层的某个元素是否使用过。

这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

go 复制代码

func backtracking(candidates []int,target int,res *[][]int,
path *[]int,startIndex int,used []bool) {}

2.递归终止条件

与39.组合总和 相同，终止条件为 target < 0 和 target == 0。

代码如下：

go 复制代码

if target < 0 { // 这个条件其实可以省略
  return
 }
 if target == 0 {
     *res = append(*res,append([]int(nil),*path...))
     return
 }

target < 0 这个条件其实可以省略，因为在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

3.单层搜索的逻辑

这里与39.组合总和 最大的不同就是要去重了。

前面我们提到：要去重的是"同一树层上的使用过"，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

如果used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
如果used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

可能有的朋友想，为什么 used[i - 1] == false 就是同一树层呢，因为同一树层，used[i - 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。

而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，取下一个数，所以是树枝上，如图所示：

对照上面的图，如果将第二个1看成1'，可选集合则是[1,1',2]，看成第0层。开始递归，第一层选1，第二层选1'，第三层选2，得到[1,1',2]。回溯回到第二层，横向选2，得到[1,2]，又要回溯上去了，回到第一层，选1'，然后如果继续递归到第二层，选2，会得到[1',2]，而实际上以1'开头，递归下去选它之后的数的组合，都包含在同层前一个树枝，以1开头去选1'之后的数的情况中了，所以是同层需要去重直接以1'开头的情况的。

这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！

那么单层搜索的逻辑代码如下：

go 复制代码

for i := startIndex;i < len(candidates) && target - candidates[i] >= 0;i++ {
	  if i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1]  && !used[i - 1]{
	      // 同层横向遍历，前一个相同数字没有用过就用后一个数字
	      // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
	      continue
	  }
	  *path = append(*path,candidates[i])
	  used[i] = true
	  // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
	  backtracking(candidates,target - candidates[i],res,path,i+1,used)
	  *path = (*path)[0:len(*path) - 1]
	  used[i] = false
}

注意target - candidates[i] >= 0为剪枝操作，在39.组合总和 有讲解过！

回溯三部曲分析完了，整体Go代码如下：

go 复制代码

func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
    if len(candidates) == 0 {
        return nil
    }
    res := make([][]int,0)
    path := make([]int,0)
    used := make([]bool,len(candidates))
    sort.Ints(candidates) // 排序，为了等下方便去重
    backtracking(candidates,target,&res,&path,0,used)
    return res  
}

func backtracking(candidates []int,target int,res *[][]int,path *[]int,startIndex int,used []bool) {
    if target < 0 {
        return
    }
    if target == 0 {
        *res = append(*res,append([]int(nil),*path...))
        return
    }
    for i := startIndex;i < len(candidates) && target - candidates[i] >= 0;i++ {
        if i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1]  && !used[i - 1]{
            // 同层横向遍历，前一个相同数字没有用过就用后一个数字，是重复的，要去重
            continue
        }
        *path = append(*path,candidates[i])
        used[i] = true
        backtracking(candidates,target - candidates[i],res,path,i+1,used)
        *path = (*path)[0:len(*path) - 1]
        used[i] = false
    }
}

补充

这里直接用startIndex来去重也是可以的，就不用used切片了。

go 复制代码

func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
    if len(candidates) == 0 {
        return nil
    }
    res := make([][]int,0)
    path := make([]int,0)
    sort.Ints(candidates) // 排序，为了等下方便去重
    backtracking(candidates,target,&res,&path,0)
    return res  
}

func backtracking(candidates []int,target int,res *[][]int,path *[]int,startIndex int) {
    if target < 0 {
        return
    }
    if target == 0 {
        *res = append(*res,append([]int(nil),*path...))
        return
    }
    for i := startIndex;i < len(candidates);i++ {
     	// 要对同一树层使用过的元素进行跳过 
     	// 技巧：i != startIndex说明是同层的后一轮for循环了，优化了used切片
        if i != startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1] {
            continue
        }
        *path = append(*path,candidates[i])
        backtracking(candidates,target - candidates[i],res,path,i+1)
        *path = (*path)[0:len(*path) - 1]
    }
}

总结

本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和难度提升了不少。

关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可。

所以本文有必要把去重这块彻彻底底的给大家讲清楚，就连"树层去重"和"树枝去重"实际不是业界词汇，这么描述是希望对大家理解有帮助！