LeetCode 918. 环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回*nums 的非空 子数组 的最大可能和*。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

复制代码

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

复制代码

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 3 *
-3 * <= nums[i] <= 3 *

思路：

非空子数组的最大可能和可以分为两种情况讨论。

一，最大非空子数组和 maxS 在数组中间，并没有跨越首尾。此时按照求最大子数组和的方法即可，设 f [ i ] 为以 nums[ i ] 结尾的子数组的最大和。即对于每个 nums[ i ]，有两个选择，要么加入之前的数组，要么自己作为一个新数组。即 f [ i ] = Math.max( f [ i -1] + nums[ i ]，nums[ i ])。即 f[ i ] = Math.max( f[ i-1]，0) + nums[ i] 。如下图：

二，最大非空子数组和跨越首尾，此时子数组和 + 其余元素和 = sum (nums) = 常数。所以其余元素和越小，则子数组和越大。所以可以转化为求数组的最小子数组和（可以为空），同理，设 f [ i ] 为以 nums[ i ] 结尾的最小子数组和，则 f [ i ] =Math.min(f[ i-1]，0) + nums[ i ]。

这里若最小子数组和为整个数组的和，则最大子数组和为空，不符合题意，此时就不再返回 sum - minS，而是返回 maxS。

综上所述，整个环形数组的非空最大子数组和为 masS 和 sum - minS 之间的最大值，当 sum == minS 时，此时最小子数组和的子数组可以等于整个数组，那么环形数组的最大子数组为空，不合题意，直接返回 maxS。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int maxS = Integer.MIN_VALUE; //最大子数组和，子数组不可为空
        int minS = 0;//最小子数组和，子数组可以为空
        int maxF = 0, minF = 0, sum = 0;
        for(int x:nums){
            //计算最大子数组和
            maxF = Math.max(maxF,0) + x;
            maxS = Math.max(maxS,maxF);
            //计算最小子数组和
            minF = Math.min(minF,0) + x;
            minS = Math.min(minS,minF);
            sum += x;
        }
        return minS == sum ? maxS : Math.max(maxS,sum-minS);
        
    }
}

参考：. - 力扣（LeetCode）