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提示
有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。
剩下的乘客将会：
-
如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，
-
当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
思路：
本题需要注意的一点是乘客有先后顺序，第i个乘客入座之前，前i-1个乘客必须已经入座。
那么，对于第一个乘客，有1/n概率坐在自己的位置，有1/n坐在n号位置，其余情况在2,n-1中随意入座，当坐在自己位置时，所有乘客顺序入座，则只有一种情况，此时必定可以n坐在n号座位。当坐在n号座位时，一定无法满足n坐在自己座位，概率为0。当处于i位置时，则二号乘客到i-1号乘客，都可以顺序入座，i号乘客要在1号座位或者i+1到n号座位中入座，此时有n-i+1个乘客，n-i+1个座位，乘客编号是i.i+1,i+2,.....n，座位编号是1,i+1,i+2,....n.可以发现，只有一个编号和乘客是不对应的，但是此时把座位1编号看成i不会有任何影响，因为能对结果产生影响的是乘客坐的相对位置，而不是单纯的编号对应乘客。比如，如果i号乘客坐在1号位置，就是正常一一对应。如果i号乘客坐在n位置，就是失败，如果坐在j位置，就是I+1号乘客到j-1顺序入座，然后继续判断，判断逻辑是一致的，因此是没有影响的。
则f(n)=1/n+1/n*f(n-i+1)(i从2到n-1).
f（n-1）=1/（n-1）+1/（n-1）*f(n-1-i+1)(i从2到n-2).
可以经过式子化简得出f(n)=f(n-1)，因此n=1为1，n！=1为0.5.
个人感觉主要难点就在于理解i号乘客坐在坐在1位置可以想象成正常情况下坐在i位置。
class Solution {
public:
double f(int n)
{
if(n==1)
return 1;
return 0.5;
}
double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
return f(n);
}
};