【初阶数据结构】排序——选择排序

目录

• 前言
• 选择排序
• 堆排序

前言

对于常见的排序算法有以下几种：

下面这节我们来看选择排序算法。

选择排序

基本思想：

  每一次从待排序的数据元素中遍历选出最大（或最小）的元素放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

  当然，我们可以每一次排序时同时 选出最小和最大 的，分别放在序列的起始位置和终点位置 ，直到全部待排序的元素排列完，这样可以减少遍历次数。

排序过程（如图所示）：

同样，用内外两层循环来控制整个过程：

• 外循环：控制整个结束的条件，当begin>=end时就会结束。
• 内循环：找到最大数和最小数的下标。

因此循环可写成：

while(begin < end)
{
	for(int i = begin + 1; i <= end; i++)
	//.......
}

完整代码如下：

void SelectSort(int* a, int n)//选择排序
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
				mini = i;
			if (a[i] > a[maxi])
				maxi = i;
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);//交换了值，但是下标没变
		if (begin == maxi)
			maxi = mini;
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}
}

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我们在两个交换函数中间加了一个判断条件：

if (begin == maxi)
	maxi = mini;

是为了可以避免以下这种情况的出现：

直接选择排序的特性总结：

1. 效率不算很好，实际中使用的较少
2. 时间复杂度：O(N^2^)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

堆排序

  堆排序是指利用堆 这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它通过堆来进行选择数据。

它分为了两个步骤：

1. 建堆
   想要升序：建大堆
想要降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序

下面我们来解释一下为什么升序是建立大堆：

我们给一个数组使其升序排列：

int arr[] = {20, 17, 4, 16, 5, 3};

我们脑子里第一想法应该是升序建小堆。

通过向下调整算法，建立小堆得：

  此时我们取第一个数出来即可得到最小值，但是当我们取出堆顶元素后，此时我们又要重新建一个小堆才能找到次小的数，但是这样时间复杂度变为了O(N²)。

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但堆排其实是一个效率还不错的排序，因此我们可以逆向思维：

1. 想要升序先建立大堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换。
2. 然后最后一个值（也就是最大的值）不看做堆里面，向下调整即可选出次大的数
3. 重复以上步骤，最后形成的堆也就是排序好的数组。

具体过程如下图所示：

具体代码如下：

#include<stdio.h>
Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)//向下调整建堆
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])//建大堆
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;//更新父亲节点
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//用数组建堆
	//从最后一个非叶子节点开始建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;//最后一个节点的下标
	while (end >= 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);//先交换
		AdjustDown(a, end, 0);//最后一个节点不算堆中进行向下调整建堆
		end--;//再--
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 20, 17, 4, 16, 5, 3 };
	int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
	HeapSort(arr, n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

堆排序特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率比直接选择高。
2. 时间复杂度：O(NlogN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

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