动态规划11：面试题 17.16. 按摩师

动态规划解题步骤：

1.确定状态表示：dpi是什么

2.确定状态转移方程：dpi等于什么

3.初始化：确保状态转移方程不越界

4.确定填表顺序：根据状态转移方程即可确定填表顺序

5.确定返回值

题目链接： 面试题 17.16. 按摩师 - 力扣（LeetCode）

题解1（斐波那契数列模型）：

1.状态表示： dpi表示接受numsi预约的最优预约

2.状态转移方程：dpi=numsi+max(dpi-2,dpi-3) 由于接受了numsi的预约，所以只能接受numsi-2或者numsi-3的预约

3.初始化：dp0=nums0、dp1=nums1、dp2=nums0+nums2

4.填表顺序：一维数组，从左向右填写

5.返回值：max(dpn-1,dpn-2) 最优预约只能是接受最后一天或者倒数第二天预约

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        size_t n=nums.size();
        //处理边界条件
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return nums[0];
        if(n==2)
            return max(nums[0],nums[1]);
        if(n==3)
            return max(nums[0]+nums[2],nums[1]);
        //dp[i]表示最后一个预约是nums[i]的最优预约
        //创建dp表
        vector<int> dp(n);
        //初始化
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=nums[1];
        dp[2]=nums[0]+nums[2];
        //填表
        for(int i=3;i<n;++i)
        {
            dp[i]=nums[i]+max(dp[i-2],dp[i-3]);
        }
        //返回值
        return max(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
};

题解2（简单多状态dp问题）：

1.状态表示：有两个dp表，分别为fi和gi，分别表示接受numsi预约和不接受numsi预约的最优预约

2.状态转移方程：fi=numsi+gi-1 gi=max(fi-1,gi-1) 接受numsi的预约，最佳预约就是再加上不接受前一个预约的最佳预约；不接受numsi的预约，最佳预约就是取接受或者不接受前一个预约的最大值

3.初始化：f0=nums0 g0=0

4.填表顺序：一维数组，从左向右填写

5.返回值：max(fn-1,gn-1)

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        size_t n=nums.size();
        //处理边界条件
        if(n==0)
            return 0;
        //创建dp表
        vector<int> f(n);
        auto g=f;
        //初始化
        f[0]=nums[0];
        g[0]=0;
        //填表
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            f[i]=nums[i]+g[i-1];
            g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
        }
        return max(f[n-1],g[n-1]);
    }
};