浙大数据结构：08-图9 关键活动

这道题还是有些麻烦的，主要是如何判断当前活动是关键活动，这里我们采用用紧后活动的最晚开始时间-当前活动的最早开始时间==活动所需时间来判断，想一想后面工作没法再拖了，而当前工作也尽早开始了，这样刚好干完的活动就是关键活动

1、条件准备

n表示结点数，m表示活动数。
earlytim数组表示最早开始时间，endtim数组表示最晚开始时间。
graph数组表示两节点间的活动持续时间是多少。
indegree数组表示每个结点的入度，outdegree数组表示

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define endl '\n'

int n,m;
int earlytim[105];
int endtim[105];
int graph[105][105];
int indegree[105];
int outdegree[105];

2、主函数

首先存图，初始化都为-1，表示俩结点间没有边。
循环输入数据，初始化结点的入度出度，时间存到graph数组里。
然后用拓扑排序

int main()
{
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin>>n>>m;
memset(graph,-1,sizeof(graph));
while(m--)
{
  int s,e,l;
  cin>>s>>e>>l;
  indegree[e]++;
  outdegree[s]++;
  graph[s][e]=l;
}
tuopu();
  return 0;
}

3、tuopu函数

首先看看初始化每个活动的最早开始时间，用数组模拟队列，把入度为0的结点加入，更新每个结点的最早开始时间，取最大值。

 int q[105];int hh=0,tt=-1;//数组模拟队列
  for(int i=1;i<=n;i++)
  if(indegree[i]==0)q[++tt]=i;

  while(hh<=tt)
  {
    int cur=q[hh++];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(graph[cur][i]<0)continue;
      earlytim[i]=max(earlytim[i],earlytim[cur]+graph[cur][i]);
      if(--indegree[i]==0)q[++tt]=i;
    }
  }

然后先输出完成这个拓扑的最短时间，如果不行输出0

int finishtime=earlytim[q[tt]];
  if(tt!=n-1)
  {  cout<<"0";return ;}
  cout<<finishtime<<endl;

然后逆向，算每个活动的最晚开始时间，先把出度为0的结点加入队列中，队列记得清空。初始化为finishtime。
取队头，如果有活动以该结点为终点，则更新前驱的最晚开始时间，取最小值，把出度为0的结点加入队列中

memset(endtim,1,sizeof(endtim));
  hh=0,tt=-1;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!outdegree[i]){q[++tt]=i;endtim[i]=finishtime;}

    while(hh<=tt)
    {
      int cur=q[hh++];
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
        if(graph[i][cur]<0)continue;
        endtim[i]=min(endtim[i],endtim[cur]-graph[i][cur]);
        if(--outdegree[i]==0)q[++tt]=i;
      }
    }

最后输出，遍历整个图，如果有路，并且当前活动的后继活动的最晚开始时间-该活动的最早开始时间==活动时间，则输出。

    for(int i=1;i<=n;i++)//外层从小到大
     {for(int j=n;j>=1;j--)//内层从大到小
     {
      if(graph[i][j]<0)continue;
      if(endtim[j]-earlytim[i]==graph[i][j])
       cout<<i<<"->"<<j<<endl;
     }
   }

4、总结

这个题处理比较麻烦的是输出，该怎么判断该活动是不是关键活动。
完整代码如下：

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define endl '\n'

int n,m;
int earlytim[105];
int endtim[105];
int graph[105][105];
int indegree[105];
int outdegree[105];

void tuopu()
{
  int q[105];int hh=0,tt=-1;//数组模拟队列
  for(int i=1;i<=n;i++)
  if(indegree[i]==0)q[++tt]=i;

  while(hh<=tt)
  {
    int cur=q[hh++];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(graph[cur][i]<0)continue;
      earlytim[i]=max(earlytim[i],earlytim[cur]+graph[cur][i]);
      if(--indegree[i]==0)q[++tt]=i;
    }
  }

 int finishtime=earlytim[q[tt]];
  if(tt!=n-1)
  {  cout<<"0";return ;}
  cout<<finishtime<<endl;

  memset(endtim,1,sizeof(endtim));
  hh=0,tt=-1;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!outdegree[i]){q[++tt]=i;endtim[i]=finishtime;}

    while(hh<=tt)
    {
      int cur=q[hh++];
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
        if(graph[i][cur]<0)continue;
        endtim[i]=min(endtim[i],endtim[cur]-graph[i][cur]);
        if(--outdegree[i]==0)q[++tt]=i;
      }
    }
   
    for(int i=1;i<=n;i++)//外层从小到大
     {for(int j=n;j>=1;j--)//内层从大到小
     {
      if(graph[i][j]<0)continue;
      if(endtim[j]-earlytim[i]==graph[i][j])
       cout<<i<<"->"<<j<<endl;
     }
   }
       
}
int main()
{
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin>>n>>m;
memset(graph,-1,sizeof(graph));
while(m--)
{
  int s,e,l;
  cin>>s>>e>>l;
  indegree[e]++;
  outdegree[s]++;
  graph[s][e]=l;
}
tuopu();
  return 0;
}

5、测试数据

从网上找到的较好的测试数据，方便大家测试
数据来源

输入样例：

7 8

3 1 1

3 2 2

1 4 4

2 4 3

4 6 2

4 7 2

6 5 2

7 5 2

输出样例：

9

1->4

2->4

3->2

3->1

4->7

4->6

6->5

7->5