上学期末打完比赛后就没再练了，这次参赛就是来玩的感觉心态都不一样了哈哈哈哈哈哈，还好没掉出奖牌区。
由于实力有限，所以只给出一点点的题解。
以下题目顺序按照我主观认为的题目难度顺序。
H 讨论组
作者 JMU_ACM
小Z 是一个老师。
小Z 所教的班级有 n 个学生。有一天，小Z 要把班级的学生分成若干小组，每个小组讨论一些主题。
小Z 认为由两个或更少的学生组成的小组无法进行有效的讨论，因此你希望尽可能多地由三个或更多的学生组成小组。
小 Z 想对学生进行分工，使由三名或三名以上学生组成的小组数量达到最大。你能帮助他吗？
输入格式:
第一行给出一个整数 n(1≤n≤1000)，表示学生人数。
输出格式:
输出一个正整数，表示至多能分成的三个人以上小组的个数。
输入样例:
5
输出样例:
1
题解
明显的签到题，为了使小组数达到最大，那么每个小组的人就要尽量少，刚好卡线的人数就是最小的人数，总人数除这个人数就是最多的小组。
ps:但是问题的意思（三人以上）难道不是4个人嘛？
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll n;
ll ans;
int main()
{
cin>>n;
ans=n/3;
cout<<ans<<endl;
return 0;
} B 矩阵的拆解之谜
作者 JMU_ACM
给定一个 n×n 的矩阵 A，我们想知道这个知道矩阵是否能表示成对称阵和反对称阵的和。如果能表示，请输出对称阵与反对称阵。可以证明，如果所求的两个矩阵存在，则这两个矩阵唯一。题目数据保证如果所求的两个矩阵存在，则对称阵与反对称阵内的元素必然为整数。
以下是一些名词的定义以及解释。
对称阵
定义：如果一个矩阵的转置等于自身，即 AT=A ，那么这个矩阵就是对称矩阵。
- 数学表示：对于任意的 i 和 j ，有 Aij=Aji。
- 简单理解：对称阵关于主对角线对称。
例子：
在这个矩阵中，A12=A21=2，A13=A31=3 ，所以它是对称阵。
反对称阵
定义: 如果一个矩阵的转置等于它的负矩阵，即 AT=−A ，那么这个矩阵就是反对称矩阵。
- 数学表示: 对于任意的 i 和 j ，有 Aij=−Aji，并且所有对角线上的元素都为 0 ，即 Aii=0。
- 简单理解：反对称阵关于主对角线反号对称。
例子:
在这个矩阵中，A12=−A21=2，A13=−A31=−1，并且主对角线元素 A11=A22=A33=0，所以它是反对称阵。
矩阵加法
设有两个矩阵 A 和 B，它们的大小都是 n×m，即每个矩阵都有 n 行和 m 列。矩阵加法的规则是将对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵 C，其中：
Cij=Aij+Bij
输入格式:
第一行给出一个整数 n(1≤n≤500)，表示矩阵的大小。
接下来有 n 行,每行给出 n 个正整数。其中第 i 行第 j 列为 Aij(−109≤Aij≤109)，即矩阵的第 i 行第 j 列的值。
输出格式:
如果所求的对称阵与反对称阵存在，第一行输出 YES，否则输出 NO。
如果存在，则接下来输出 2n 行，每行 n 个正整数，其中第 1∼n 行输出要求的对称阵，第 n+1∼2n 行输出要求的反对称阵。
输入样例:
2
1 2
4 3
输出样例:
YES
1 3
3 3
0 -1
1 0
样例解释
题解
赛前说是两道签到题，但我半小时了都没找到第二道明显的签到，那么且认为这个是签到吧，因为其实就是纯模拟。
虽然题目说了一大堆看似很复杂，但其实只要判断目标矩阵的Aij和Aji之和是否是偶数，因为这样平分之后可以给出一加一减同样的数使得存在反对称矩阵。
接着就算出这个差值是多少，然后按样例输出就行。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll n;
int flag=1;
ll a[505][505];
ll temp[505][505];
ll b[505][505];
ll c[505][505];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
if(i==j)
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if((a[i][j]+a[j][i])%2!=0)
{
flag=0;//不存在的情况
}
else
{
b[i][j]=(a[i][j]+a[j][i])/2;
b[j][i]=b[i][j];
c[i][j]=a[i][j]-b[i][j];
c[j][i]=a[j][i]-b[j][i];
}
}
}
if(flag)
{
cout<<"YES"<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<b[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
else
{
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}G 三点共线
作者 JMU_ACM
在二维无限坐标平面上有 n 个点。
第 i 个点在 (xi,yi) 处。
在 n 个点中，是否有三个不同的点位于同一条直线上？
输入格式:
第一行给出一个正整数 n(3≤n≤10^2)，表示点的数量。
接下来有 n 行，每行有两个整数 xi,yi(∣xi∣,∣yi∣≤103)，表示第 i 个点的坐标。
输出格式:
如果存在三个点在同一条直线上，输出 Yes ， 否则输出 No。
输入样例 1:
14
5 5
0 1
2 5
8 0
2 1
0 0
3 6
8 6
5 9
7 9
3 4
9 2
9 8
7 2
输出样例1:
No
输入样例 2:
4
0 1
0 2
0 3
1 1
输出样例2:
Yes
题解
由于n的范围最大才100，所以枚举所有点是可以的。
用for循环固定两个点，去寻找第三个点，注意判断是否是不同的点。
三点共线说明斜率相等。
坑点在于不能直接用斜率，因为算的不准。所以要用乘法。
因为(Ya-Yb)/(Xa-Xb)=(Ya-Yc)/(Xa-Xc)
所以(Ya-Yb)*(Xa-Xc)=(Ya-Yc)*(Xa-Xb)
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll n;
int flag;
//用结构体存x和y
struct node{
double x,y;
}s[10005];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i].x>>s[i].y;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
for(int k=j+1;k<=n;k++)
{
if((s[j].y==s[i].y && s[j].x==s[i].x) || (s[k].y==s[i].y && s[k].x==s[i].x) || (s[k].y==s[j].y && s[k].x==s[j].x))//判断是否是不同的点
{
continue;
}
if(((s[i].y-s[j].y)*(s[i].x-s[k].x))==((s[i].y-s[k].y)*(s[i].x-s[j].x)))
{
flag=1;
break;
}
}
}
}
if(flag==1)
{
cout<<"Yes"<<endl;
}
else
{
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
} I 市场
作者 JMU_ACM
在一个热闹的市场中，有 n 个摊位，编号为 1,2,...,N。第 i 个摊位位于坐标 ai 的位置，所有摊位都在 x 轴上。你从坐标 0 的入口出发，依次前往各个摊位购物。从坐标 a 到坐标 b 所需要的行走距离为 ∣a−b∣。
你原本计划在一天内访问所有这些摊位，按编号顺序逐一购物，最后再返回入口。然而，由于突然出现的促销活动，你发现自己无法按计划访问所有的摊位，因此决定取消对某个摊位 i 的访问。
在调整行程后，你将继续按顺序访问剩余的摊位，并依然从坐标 0 出发，最后返回入口。
请你计算在取消对每个摊位 i 的访问时行走的总距离。对于每个 i=1,2,...,n，给出相应的距离计算结果。
输入格式:
第一行给出一个整数 n(2≤n≤10^5)，表示摊位的数量。
第二行给出 n 个整数 ai(−5000≤ai≤5000)，表示 第 i 个摊位的坐标。
输出格式:
输出 n 个正整数，用空格隔开。其中第 i 个数表示少访问第 i 个摊位的答案。
输入样例:
3
3 5 -1
输出样例:
12 8 10
题解
这题可能很多新生看到会使用暴力的方法，但是观察数据量，n最大是10^5，显然使用O（n^2）的算法会超时，所以要考虑能够单次判断的。
因为要考虑每一个点被删掉后这段路怎么办，所以可以用一个变量s来标记a点到b点的距离，变量ss标记a点到c点的距离，这样如果b点被删掉了，那么a->b->c距离可以直接替换成a->c。
因为原本a->c要经过a->b，b->c，即Sab+Sbc；但是去掉b点后，a->c变成SSac
所以一开始记录总的距离sum，再遍历每一个点去掉的情况，减去原本的距离，加上新的距离，最终得到的就是答案。sum-(Sab+Sbc)+SSac。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll n;
ll a[100005];
ll b[100005];
ll s[100005];
ll ss[100005];
ll sum;
ll ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=abs(a[i]-a[i-1]);//先记录不删点的总距离
s[i]=abs(a[i+1]-a[i]);//i->i+1的距离
ss[i]=abs(a[i+2]-a[i]);//i->i+2的距离
//用来判断i+1这个点被删掉的情况
}
//开始和结尾特判一下
sum+=abs(a[n]-0);
s[0]=abs(a[1]-0);
ss[0]=abs(a[2]-0);
s[n]=abs(a[n]-0);
ss[n]=0;
//遍历每一个删掉的点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll temp=sum;
temp-=s[i-1];
temp-=s[i];
temp+=ss[i-1];
cout<<temp<<" ";
}
return 0;
} C 因子数小于等于4的个数
作者 JMU_ACM
给定区间 [l,r]，你需要求出 [l,r] 中因子个数小于等于 4 的正整数个数。
输入格式:
本题包含多组测试数据 。
第一行给出一个整数 T(1≤T≤10^5)，表示测试数据的组数。
接下来有 T 行,每行给出两个正整数 l,r (1≤l≤r≤10^6)，具体意义如题目所示。
输出格式:
输出 T 行，每行 1 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数据的答案。
输入样例:
1
1 6
输出样例:
6
样例解释
当 x=6 时，它有 {1,2,3,6} 这4 个因子。
题解
看数据范围，显然不能在t次询问里用暴力来跑，可能是太多人都用暴力结果死活过不去，通过率低得离谱。
观察题目发现，一个数如果有小于等于4个因子的条件如下:
1.这个数是质数（因为只有1和本身两个因子）
2.这个数是质数的三次方（因为只有1 质数 质数平方 本身 四个因子）
3.这个数除了1和本身外还是两个质数的乘积（因为只有1和本身还有两个质数作为因子）
所以用素数筛筛出范围内的所有质数，在询问前就找到所有符合条件的数，并用前缀和统计，在询问的时候用前缀和给出答案即可。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
bool isPrime[10000005];
ll Prime[6000005];
ll cnt;
ll sum[2000005];
ll t;
//素数筛模板
void getPrime(int n)
{
memset(isPrime,1,sizeof(isPrime));
isPrime[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(isPrime[i])
{
Prime[++cnt]=i;
}
for(int j=1;j<=cnt && i*Prime[j]<=n;j++)
{
isPrime[i*Prime[j]]=0;
if(i%Prime[j]==0)
{
break;
}
}
}
}
void zb()
{
getPrime(1000005);
sum[1]=1;
//枚举所有情况，并用前缀和统计
for(ll i=2;i<=1000000;i++)
{
if(isPrime[i])//是否是质数
{
// cout<<i<<" ";
sum[i]=sum[i-1]+1;
continue;
}
int bj=0;
for(ll j=1;j<=sqrt(i);j++)
{
if(i%Prime[j]==0 && isPrime[i/Prime[j]]==0)
{
if(Prime[j]*Prime[j]*Prime[j]==i)//是否是质数的三次方
{
sum[i]=sum[i-1]+1;
// cout<<i<<" ";
bj=1;
}
break;
}
if(i%Prime[j]==0 && isPrime[i/Prime[j]]==1)//是否是两个质数的乘积
{
// cout<<i<<" ";
sum[i]=sum[i-1]+1;
bj=1;
break;
}
}
if(bj==0)//不满足的数前缀和不变
{
sum[i]=sum[i-1];
}
}
}
int main()
{
//关流加个速
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
zb();//在询问前就要算好
cin>>t;
while(t--)
{
ll l,r;
cin>>l>>r;
cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;
}
return 0;
}J 区间缩小
作者 JMU_ACM
给定一个正整数 n，我们初始设定两个变量 l 和 r，其中 l=1，r=n。我们将执行以下步骤：
-
如果 l=r，则结束操作；否则，执行步骤 2。
-
从区间 [l,r] 中等概率地选取一个正整数 x。然后，以下两种情况互斥地发生：以概率 p 将 l 更新为 x，以概率 1−p 将 r 更新为 x。接着返回步骤 1。
经过上述操作，最终必然会有 l=r。设随机变量 X 为最终得到的数字（即 l），求 X 的数学期望。
答案对 998244353 取模。
输入格式:
第一行给出两个正整数 n,x(1≤n≤106,0≤x≤100)，其中 n 的具体意义如题意所示。令 p=100x。其中 p 的意义如题意所示。
输出格式:
输出一个整数，表示答案。
输入样例:
234 10
输出样例:
898419942
题解
根据经验，这个应该是会用到逆元。
那想不出好的做法怎么办？猜测大法！
首先，假设p=1，此时X必然=n
假设p=0，此时X=1
那么就要寻找一个公式使得结果成立，且因为等概率，很可能是什么(n-1)之类的
所以猜一个1+(n-1)*p 然后就能过了（好神奇）
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
const ll mod=998244353;
ll n,x;
//快速幂模板
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
res=res*a%mod;
}
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
//逆元模板
ll inv(ll a,ll p)
{
return qpow(a,p-2);
}
int main()
{
cin>>n>>x;
cout<< 1+(n-1)*x*inv(100,mod)%mod<<endl;
return 0;
}