【C++贪心】2712. 使所有字符相等的最小成本|1791

本文涉及知识点

C++贪心

LeetCode2712. 使所有字符相等的最小成本

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：

选中一个下标 i 并且反转从下标 0 到下标 i（包括下标 0 和下标 i ）的所有字符，成本为 i + 1 。

选中一个下标 i 并且反转从下标 i 到下标 n - 1（包括下标 i 和下标 n - 1 ）的所有字符，成本为 n - i 。

返回使字符串内所有字符相等需要的最小成本。

反转字符意味着：如果原来的值是 '0' ，则反转后值变为 '1' ，反之亦然。

示例 1：

输入：s = "0011"

输出：2

解释：执行第二种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "0000" ，成本为 2 。可以证明 2 是使所有字符相等的最小成本。

示例 2：

输入：s = "010101"

输出：9

解释：执行第一种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "101101" ，成本为 3 。

执行第一种操作，选中下标 i = 1 ，可以得到 s = "011101" ，成本为 2 。

执行第一种操作，选中下标 i = 0 ，可以得到 s = "111101" ，成本为 1 。

执行第二种操作，选中下标 i = 4 ，可以得到 s = "111110" ，成本为 2 。

执行第二种操作，选中下标 i = 5 ，可以得到 s = "111111" ，成本为 1 。

使所有字符相等的总成本等于 9 。可以证明 9 是使所有字符相等的最小成本。

提示：

1 <= s.length == n <= 10⁵

s $i$ 为 '0' 或 '1'

C++贪心

我们简称翻转s $0...i$ 为f(i)，翻转s $i...n-1$ 为g(i)。
性质一 ：某最优解，如果存在f(i)，可替换为g(i+1)；反之亦然。如果转置左半部分能够相等，那转置右半部分也可以。
性质二 ：调整顺序不影响调用结果。先调用f(i)，再调用g(i)。f函数从小到大调用,g函数从大到小调用。
性质三 ：cnt(i)=f(i)的调用次数+g(i+1)的调用次数。 ∀ \forall ∀i,cnt(i)<=1。调用f(i)或g(i+1)两次，劣于不调用。不会同时存在f(i)和g(i+1)，否则同时取消也符合题意。
性质四 ：让s $i$ 和s $i+1$ 由相等变成不等，或由不等变成相等，只能调用f(i)或g(i+1)。如果j < i，f(j)不会影响两者;j>i，两者都转置。g(i+1)类似。
结论一 ：如果nums $i$ ==nums $i+1$ ，cnt(i)是偶数，则两者一定相等；否则一定不等。结合性质三，cnt(i)是0。
结论二 ：如果nums $i$ !=nums $i+1$ ，cnt(i)是奇数，则两者一定相等；否则一定不等。结合性质三，cnt(i)是1。

本题 ⟺ \iff ⟺ ∑ i : 0 i + 1 < n h ( i ) \sum_{i:0}^{i+1<n}h(i) ∑i:0i+1<nh(i)
{ m i n ( i + 1 , n − i − 1 ) ) n u m s $i$ ! = n u m s $i + 1$ 0 o t h e r \begin{cases} min(i+1,n-i-1)) && nums $i$ !=nums $i+1$ \\ 0 && other\\ \end{cases} {min(i+1,n−i−1))0nums $i$ !=nums $i+1$ other

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			long long minimumCost(string s) {
				long long ans = 0;
				for (int i = 0; i + 1 < s.length(); i++) {
					if (s[i] == s[i + 1]) { continue; }
					ans += min(i + 1, (int)s.length() - i - 1);
				}
				return ans;
			}
		};

单元测试

cpp 复制代码

string s;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			s = "0011";
			auto res = Solution().minimumCost(s);
			AssertEx(2LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			s = "010101";
			auto res = Solution().minimumCost(s);
			AssertEx(9LL, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。