实现二叉树的各种基本运算的算法
题目描述
编写二个程序biree.cpp,实现二叉树的基本运算,并在此基础上设计、exp7-1.cpp 完成以下功能。
(1)由如图7.1所示的二叉树创建对应的二叉链存储结构6,该二叉树的括号表示串为"A(B(D,E(H(J,K(1.MN))))CFGD))"
(2)输出二叉树b。
(3)输出'H'结点的左、右孩子结点值。
(4)输出二叉树6的高度。
(5)释放二叉树b。
算法如下：btree.cpp程序,其中包含如下函数。
CreateBTree(BTNode*&b,char *str):由括号表示串 str创建二叉链6。
· FindNode(BTNode *b,ElemType x):返回 data 域为x的结点指针
·LchildNode(BTNode*p):返回户结点的左孩子结点指针。
·RchildNode(BTNode*p):返回户结点的右孩子结点指针
·BTHeight(BTNode *b):返回二叉树b的高度。
·DispBTree(BTNode*b):以括号表示法输出二叉树6
·DestroyBTree(BTNode*&b):释放二叉树b的所有结点。
运行代码
btree.cpp
cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElenType;
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct BiTNode {
ElenType data;
struct BiTNode* lchild;
struct BiTNode* rchild;
} BTNode;
// 创建二叉树函数
void CreateBTree(BTNode** b, const char* str) {
// 创建一个栈用于存储节点
BTNode* St[MaxSize];
int top = -1;
int k = 0;
int j = 0;
char ch;
// 初始化二叉树为空
*b = NULL;
ch = str[j];
BTNode* p = NULL; // 在这里初始化 p
while (ch != '\0') {
switch (ch) {
// 遇到左括号
case '(':
top++;
St[top] = p;
k = 1;
break;
// 遇到逗号
case ',':
k = 2;
break;
// 遇到右括号
case ')':
top--;
break;
default:
// 分配新节点内存
p = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
p->data = ch;
p->lchild = p->rchild = NULL;
if (*b == NULL) {
// 如果是根节点
*b = p;
}
else {
// 根据标志 k 判断连接左子树或右子树
if (k == 1) {
St[top]->lchild = p;
}
else {
St[top]->rchild = p;
}
}
break;
}
j++;
ch = str[j];
}
}
// 销毁二叉树函数
void DestroyBTree(BTNode** b) {
if (*b != NULL) {
// 先销毁左子树
DestroyBTree(&((*b)->lchild));
// 再销毁右子树
DestroyBTree(&((*b)->rchild));
// 释放当前节点内存
free(*b);
// 将当前节点置为空指针
*b = NULL;
}
}
// 查找值为 x 的节点函数
BTNode* FindNode(BTNode* b, ElenType x) {
BTNode* p;
if (b == NULL) {
return NULL;
}
else if (b->data == x) {
return b;
}
else {
// 在左子树中查找
p = FindNode(b->lchild, x);
if (p != NULL) {
return p;
}
else {
// 在右子树中查找
return FindNode(b->rchild, x);
}
}
}
// 返回节点 p 的左孩子节点指针函数
BTNode* LchildNode(BTNode* p) {
return p->lchild;
}
// 返回节点 p 的右孩子节点指针函数
BTNode* RchildNode(BTNode* p) {
return p->rchild;
}
// 求二叉树高度函数
int BiTreeHeight(BTNode* b) {
int lchildh, rchildh;
if (b == NULL) {
return 0;
}
// 递归求左子树高度
lchildh = BiTreeHeight(b->lchild);
// 递归求右子树高度
rchildh = BiTreeHeight(b->rchild);
// 返回较大子树高度加一
return (lchildh > rchildh) ? (lchildh + 1) : (rchildh + 1);
}
// 以括号表示法输出二叉树函数
void DispBTree(BTNode* b) {
if (b != NULL) {
// 输出当前节点数据
printf("%c", b->data);
if (b->lchild != NULL || b->rchild != NULL) {
// 有子树时输出左括号
printf("(");
// 递归输出左子树
DispBTree(b->lchild);
if (b->rchild != NULL) {
// 有右子树时输出逗号
printf(",");
}
// 递归输出右子树
DispBTree(b->rchild);
// 有子树时输出右括号
printf(")");
}
}
}excp7-1.cpp
cpp
#include <stdio.h>
#include "btree.cpp"
int main() {
BTNode* b = NULL;
BTNode* p = NULL;
BTNode* lp = NULL;
BTNode* rp = NULL;
printf("二叉树的基本运算如下:\n");
printf("(1)创建二叉树\n");
CreateBTree(&b, "A(B(D,E(H(J,K(L,M)))),C(F,G(I)))");
printf("(2)输出二叉树:");
DispBTree(b);
printf("\n");
printf("(3)查找结点:");
p = FindNode(b, 'H');
if (p == NULL) {
printf("未找到指定节点");
}
else {
lp = LchildNode(p);
if (lp != NULL) {
printf("左孩子为%c ", lp->data);
}
else {
printf("无左孩子");
}
rp = RchildNode(p);
if (rp != NULL) {
printf("右孩子为%c", rp->data);
}
else {
printf("无右孩子");
}
}
printf("\n");
printf("(4)二叉树 b 的高度:%d\n", BiTreeHeight(b));
printf("(5)释放二叉树 b\n");
DestroyBTree(&b);
return 0;
}代码思路
-
CreateBTree函数：根据给定的字符串创建二叉树。- 遇到右括号时，弹出栈顶元素。
- 遇到逗号时，设置标志
k为 2，表示接下来的节点为右子树节点。 - 遇到左括号时，将当前节点压入栈中，并设置标志
k为 1，表示接下来的节点为左子树节点。 - 遇到普通字符时，创建新节点，并根据栈的状态和标志
k确定将新节点连接到父节点的左子树或右子树。 - 通过遍历输入字符串，根据不同的字符（左括号、逗号、右括号和普通字符）进行不同的操作。
- 使用栈
St来辅助创建二叉树，栈中存储二叉树节点指针。
-
DestroyBTree函数：销毁二叉树，释放所有节点的内存。采用递归的方式，先销毁左子树，再销毁右子树，最后释放当前节点的内存，并将当前节点指针置为NULL。 -
FindNode函数：在二叉树中查找值为x的节点。- 否则，先在左子树中递归查找，如果左子树中未找到，则在右子树中递归查找。
- 如果当前节点的数据等于
x，则返回当前节点指针。 - 如果二叉树为空，则返回
NULL。
-
LchildNode和RchildNode函：分别返回给定节点的左孩子节点指针和右孩子节点指。直接返回节点的左孩子或右孩子指针。
-
BiTreeHeight函数：求二叉树的高度。- 递归求左子树高度和右子树高度，然后返回较大子树高度加一。
- 如果二叉树为空，则高度为 0。
-
DispBTree函数：以括号表示法输出二叉树。- 最后输出右括号。
- 如果当前节点有右子树，则在输出左子树后输出逗号，再递归输出右子树。
- 如果当前节点有子树，则输出左括号，然后递归输出左子树。
- 如果当前节点不为空，先输出当前节点的数据。