LeetCode110.平衡二叉树

题目要求

给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树

平衡二叉树 是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1。

提示：

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104

`解题思路`

可以参考前面LeetCode104.二叉树的最大深度的思路来进行解题。

重要性质：当前节点的深度为左子树深度和右子树深度之间的最大值+1。

为什么我自己想的时候解不了题呢？因为没有确实理解104中，递归函数所返回的值是当前节点的深度。所以说对递归的性质还是不太熟悉。说明在某些递归中，当前层的返回值就是子问题的最终解。

先序遍历+判断深度（从顶向下）

思路：可以构造一个函数来判断当前树的左子树和右子树深度差是否大于1：abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1，从而判断当前树是否为平衡二叉树，如果是的话，进行先序遍历，先遍历左子树，再遍历右子树。如果所有子树都是平衡二叉树，那么这棵树就是平衡二叉树。

算法步骤

这里我们有两个函数。

函数isBalanceRoot(TreeNode root):判断树是否平衡

特殊处理：如果root为空，则返回true
返回值：判断左子树是不是平衡二叉树，判断右子树是不是平衡二叉树，判断当前root是不是平衡二叉树

abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树。
self.isBalanced(root.left) ：先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树。
self.isBalanced(root.right) ：先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树。

这里的2，3步是必要的，我当时在想，是否在这个节点里，他是平衡二叉树，但是他的左右子节点并不是。所以我试了一下，确实会出现这种情况。

函数 depth(root) ：计算树 root 的深度

终止条件：当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 0 。

返回值：返回左 / 右子树的深度的最大值 +1 。

代码解析

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return true;
        }

        //先序遍历
        //只有当三个条件都满足时，这个root为根节点的树才是平衡二叉树
        boolean result1 = Math.abs(maxDepth(root.left)-maxDepth(root.right)) <= 1;
        boolean result2 = isBalanced(root.left);
        boolean result3 = isBalanced(root.right);

        return result1 && result2 && result3;

    }

    //来自于104 计算当前root为根节点的树的最大深度
    public int maxDepth(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return Math.max(left,right) + 1;
    }
}