csp普及组算法集训--Dfs

DFS是一种经典的搜索算法，也是检测有没有编程天赋的试金石。

DFS：搜索与回溯

题1：自然数的拆分

cpp 复制代码

//自然数的拆分 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans[101];
void dfs(int sum,int dp){
	if(sum>n){
		return;//不可以让若干个数的和大于n 
	}
	if(sum==n){
		for(int i=1;i<=dp-2;i++){
			printf("%d+",ans[i]);
		}
		printf("%d\n",ans[dp-1]);
	}
	for(int i=ans[dp-1];i<n;i++){//是组合而不是全排列 
		ans[dp]=i;
		dfs(sum+i,dp+1);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	ans[0]=1;//从1开始 
	dfs(0,1);	
}

迷宫问题：（洛谷）

迷宫

题目描述

给定一个 $N \*M$ 方格的迷宫，迷宫里有 $T$ 处障碍，障碍处不可通过。

在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

给定起点坐标和终点坐标，每个方格最多经过一次，问有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。

输入格式

第一行为三个正整数 $N,M,T$ ，分别表示迷宫的长宽和障碍总数。

第二行为四个正整数 $SX,SY,FX,FY$ ， $SX,SY$ 代表起点坐标， $FX,FY$ 代表终点坐标。

接下来 $T$ 行，每行两个正整数，表示障碍点的坐标。

输出格式

输出从起点坐标到终点坐标的方案总数。

样例 #1

样例输入 #1

```

2 2 1

1 1 2 2

1 2

```

样例输出 #1

```

1

```

提示

对于 $100\\%$ 的数据， $1 \\le N,M \\le 5$ ， $1 \\le T \\le 10$ ， $1 \\le SX,FX \\le n$ ， $1 \\le SY,FY \\le m$ 。

code:

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[101][101];
int sum=0;
int i,j,n,m,t,sx,sy,x,y,ex,ey;
void dfs(int a,int b)
{
    if (a==ex&&b==ey){//终止条件
        sum++;
        return;
    }
    else
    {
        q[a][b]=0;
        if(q[a-1][b]!=0) {dfs(a-1,b);q[a-1][b]=1;}
        if(q[a][b-1]!=0) {dfs(a,b-1);q[a][b-1]=1;}
        if(q[a][b+1]!=0) {dfs(a,b+1);q[a][b+1]=1;}
        if(q[a+1][b]!=0) {dfs(a+1,b);q[a+1][b]=1;}
    }
}
int main()
{
    memset(q,0,sizeof(q));//边界当作障碍。
    cin>>n>>m>>t;
    cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            q[i][j]=1;//可以走
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        q[x][y]=0;//障碍物初始化
    }
    dfs(sx,sy);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

总结：

dfs模板：

cpp 复制代码

int search(int t)
{
    if(满足输出条件)
    {
        输出解;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
            if(满足进一步搜索条件)
            {
                为进一步搜索所需要的状态打上标记;
                search(t+1);
                恢复到打标记前的状态;//也就是说的{回溯一步}
            }
    }
}