数据结构------排序(1)
文章目录
一、排序
1.概念：
所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
2.运用：
购物筛选排序，院校排名等。
3.常见排序算法
二、实现排序算法
1.插入排序
1.1直接插入排序
基本思想：
把待排序 的记录按其关键码值的大小 逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。
实际中我们玩扑克牌时就用了插入排序的思想。
动图理解：
当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array[0],array[1],...,array[i-1] 已经排好序，此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],... 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置即将 array[i] 插⼊，原来位置上的元素顺序后移。
代码实现：
C
void InsertSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;//有序区间的最后一个数据
int tmp = arr[end + 1];//有序区间的后一个数据
while (end >= 0)
{
if (arr[end] > tmp)//当arr[end]>tmp,两值交换
{
arr[end + 1] = arr[end];//把tmp放在end的位置
end--; //end移动到有序区间的倒数第二个数据
}
else //当arr[end]<=tmp,不做处理，结束循环
{
break;
}
}
arr[end + 1] = tmp;
}
}- 为什么for循环的判断条件是i<n-1,而不是i<n呢？
因为当end=n-1时，tmp=arr[n],这里越界了，所以for循环的判断条件是i<n-1。
- 时间复杂度
最差的情况（数组有序且为降序 的情况下时间复杂度最差）：时间复杂度为O(N^2^)
最好的情况（数组有序且为升序的情况下时间复杂度最差）：时间复杂度为O(N)。
- 空间复杂度：O(1)
1.2希尔排序
曾经我们学过冒泡排序，我们知道冒泡排序的算法效率极低（最差的时间复杂度为O(N^2^)),所以在实际工作中，我们不会用到它。即冒泡排序只有教学意义，没有实际意义。
直接插入排序有实际意义吗？
它有实际意义，但是要优化一下。当数组为降序序列时，直接插入排序还能得到优化吗？这里我们就要引出------希尔排序。
希尔排序法⼜称缩小增量法，是一种改进的插入排序算法。它通过比较相距一定间隔的元素来进行排序，逐步缩小间隔，最终间隔为1时，算法退化为普通的插入排序。希尔排序的名称来源于其发明者Donald Shell。
基本思想：
希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。
以排序数组为例（gap取2）
代码实现：
C
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;//6//gap表示我们要分多少组
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;//6除3=2，2除以3=0 //+1是为了保证最后一次gap一定为1
for (int i = 0; i < n - gap; i ++)
{
int end = i;
int tmp = arr[end + gap];//tmp最后一个取值要保证不越界
while (end >= 0)
{
if (arr[end] > tmp)
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}时间复杂度分析：
外层循环：
外层循环的时间复杂度可以直接给出为： O (log2 n ) 或者 O (log3 n ) ，即 O (log n)
内层循环：
假设⼀共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap（大致）个；在每组中，插⼊移动的次数最坏的情况下为 S=1 + 2 + 3 + ......+ (n/gap-1)，⼀共是gap组，因此：总计最坏情况下移动总数为：gap ∗ S
gap取值有（以除3为例）：n/3 n/9 n/27 ... 2 1
一 一带入：
当gap为n/3时，移动总数为： n
当gap为n/9时，移动总数为： 4n
最后⼀趟，数组已经已基本有序了，gap=1即直接插入排序，移动次数就是n
通过以上的分析，可以画出这样的曲线图：
因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前⼀阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某⼀顶点时，排序次数逐渐下降⾄n，⽽该顶点的计算暂时⽆法给出具体的计算过程。希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》--- 严蔚敏书中给出的时间复杂度为：
总而言之，希尔排序的时间复杂度范围为：O(N^1.3^)~O(N^2^)
- 希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
在希尔排序中，随着增量的减小，元素的移动次数会显著降低。当数据接近有序时，直接插入排序的性能显著提升，而希尔排序则更早地创建了部分有序的数据集合，使得后面的排序过程更加高效。
2.选择排序
2.1直接选择排序
基本思想：
每⼀次从待排序的数据元素中选出最⼩（或最⼤）的⼀个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
动图理解：
在元素集合 array[i]--array[n-1] 中选择关键码最⼤(⼩)的数据元素
若它不是这组元素中的最后⼀个(第⼀个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素交换
在剩余的 array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]） 集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素
代码实现：
C
void SelectSort(int* arr,int n)
{
int begin=0;
int end=n-1;
while(begin<end)
{
int mini=begin,maxi=begin;
for(int i=begin+1;i<=end;i++)
{
if(arr[i]>arr[maxi])
{
maxi=i;
}
if(arr[i]<arr[mini])
{
mini=i;
}
}
//避免maxi begin都在同一个位置，begin和mini交换之后，mini数据变成了最小的数据
if(maxi==begin)
{
maxi=mini;
}
Swap(&arr[mini],&arr[begin]);
Swap(&arr[maxi],&arr[end]);
++begin;
--end;
}
}- 时间复杂度是O(n^2^).
2.2堆排序
堆排序是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建⼤堆，排降序建小堆。在上篇二叉树（下）中我们已经实现过堆排序，这⾥不再细述。
3.交换排序
3.1冒泡排序
冒泡排序是⼀种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序，因为每⼀个元素都可以像小气泡⼀样，根据自身大小⼀点⼀点向数组的⼀侧移动。
动图理解：
代码实现：
C
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int exchange = 0;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
//升序
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
exchange = 1;
Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
}
}
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}- 时间复杂度(最差）：O(N^2^).
3.2快速排序（采用二叉树递归的思想）
快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法。
基本思想：
任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左⼦序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
C
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//[left,right]--->找基准值mid
int keyi = _QuickSort(arr, left, right);
//左子序列:[left,ley-1]
QuickSort(arr, left, keyi - 1);
//右子序列:[keyi+1,right]
QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}
- 空间复杂度：O(logn)
- 时间复杂度：O(nlogn)
找基准值的三种方法
- hoare版本
算法思路 ：
1）创建左右指针，确定基准值;
2）从右向左找出⽐基准值小的数据，从左向右找出比基准值大的数据，左右指针数据交换，进⼊下次循环.
问题1：为什么跳出循环后right位置的值⼀定不⼤于key？
当 left > right 时，即right⾛到left的左侧，⽽left扫描过的数据均不⼤于key，因此right此时指向的数据⼀定不⼤于key
问题2：为什么left 和 right指定的数据和key值相等时也要交换？
相等的值参与交换确实有⼀些额外消耗。实际还有各种复杂的场景，假设数组中的数据⼤量重复时，无法进⾏有效的分割排序。
C
int _QuickSort1(int* arr, int left, int right)
{
int keyi = left;
++left;
while (left<=right)//left和right相遇的位置的值比基准值要大
{
while (left <= right && arr[right] > arr[keyi])
{
right--;
}
//right找到比基准值小或等于
while (left <= right && arr[left] < arr[keyi])
{
left++;
}
if (left <= right)
{
Swap(&arr[left++], &arr[right--]);
}
}
Swap(&arr[keyi], &arr[right]);
return right;
}- 挖坑法
创建左右指针。⾸先从右向左找出⽐基准⼩的数据，找到后⽴即放⼊左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出⽐基准⼤的数据，找到后⽴即放⼊右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）
C
int _QuickSort2(int* arr, int left, int right)
{
int hole = left;
int key = arr[hole];
while (left < right)
{
while (left<right && arr[right]>key)
{
--right;
}
arr[hole] = arr[right];
hole = right;
while (left < right && arr[left] < key)
{
++left;
}
arr[hole] = arr[left];
hole = left;
}
arr[hole] = key;
return hole;
}-
lomuto前后指针法
创建前后指针，从左往右找比基准值小的进行交换，使得小的都排在基准值的左边。
C
int _QuickSort3(int* arr, int left, int right)
{
int prev = left, cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur<=right)
{
if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&arr[keyi], &arr[prev]);
return prev;
}