leetcode动态规划（十二）-最后一块石头的重量

题目

1049.最后一块石头的重量

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头 ，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

思路

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

那这样就和leetcode动态规划（十一）-分割等和子集 相同的思路了

可以看作物品的重量为stonesi，物品的价值为stonesi

这样就可以和0-1背包中的weighti和valuei对应着了

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dpj表示容量为j的背包所能背的最大价值

2.确定递推公式

dpj = max(dpj,dpj-stones\[i]+stonesi)

3.dp数组如何初始化

dp0 = 0

4.确定遍历顺序

既然 dpj中的j表示容量，那么最大容量（重量）是多少呢，就是所有石头的重量和。

把石头遍历一遍，计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。

5.举例推导dp数组

代码

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        n = len(stones)
        target = sum(stones)//2
        dp = [0]*(target+1)
        

        for i in range(n):
            for j in range(target,stones[i]-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
        return sum(stones)-2*dp[-1]