leetcode动态规划(十二)-最后一块石头的重量

题目

1049.最后一块石头的重量

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头 ,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 xy,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0

示例 1:

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输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

示例 2:

复制代码
输入:stones = [31,26,33,21,40]
输出:5

提示:

  • 1 <= stones.length <= 30
  • 1 <= stones[i] <= 100

思路

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了

那这样就和leetcode动态规划(十一)-分割等和子集 相同的思路了

可以看作物品的重量为stones[i],物品的价值为stones[i]

这样就可以和0-1背包中的weight[i]和value[i]对应着了

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[j]表示容量为j的背包所能背的最大价值

2.确定递推公式

dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0

4.确定遍历顺序

既然 dp[j]中的j表示容量,那么最大容量(重量)是多少呢,就是所有石头的重量和。

把石头遍历一遍,计算出石头总重量 然后除2,得到dp数组的大小。

5.举例推导dp数组

代码

python 复制代码
class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        n = len(stones)
        target = sum(stones)//2
        dp = [0]*(target+1)
        

        for i in range(n):
            for j in range(target,stones[i]-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
        return sum(stones)-2*dp[-1]
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