位运算——优选算法

一、基础位运算

按位与：&

两者为真(1)才为真(1)，也可以理解为只要有假(0)就一定为假(0)，如下：

按位或：|

只要有一个是真(1)则为真(1)，否则为假(0)

按位异或：^

相同为假(0)，相异为真(1)，如下：

异或（^）运算规律：

对任意常数a，b，c有:

a^0=a，a^a=0，a^b^c=a^(b^c)

按位取反：~

真(1)变为假(0)，假(0)变为真(1)，如下：

位运算的优先级

关于位运算的优先级是一个让人很头疼的事情，不过也很好解决，直接简单粗暴多加括号就行，就像写宏定义一样。

二、进阶位运算

1.确定n的第x位是0还是1

把n右移x位，然后去&1，如下：

(n>>x)&1

如果结果为0则第x位为0，如果结果为1则第x位为1。

2.把n的x位改成1

把1左移x位，然后去| n，如下：

n=(1>>x)|n 或 n|=(1>>x)

3.把n的x位改成0

把1左移x位，然后按位取反后去&n，如下：

n=(~(1>>x))&n 或 n&=(~(1>>x))

4.提取二进制最右侧的1

(~n+1)&n

5.去掉二进制最右侧的1

n&(n-1)

相关题目1：231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode）

解题代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n>0&&(n&(n-1))==0;
    }
};

相关题目2：191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）

解题代码：

cpp 复制代码

int hammingWeight(uint32_t n)
{
    int t=0;
    while(n)
    {
        n&=n-1;
        t++;
    }
    return t;
}

相关题目3：461. 汉明距离 - 力扣（LeetCode）

解题代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y)
    {
        int z=x^y;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<32;i++)
            if((z>>i)&1==1) sum++;
        return sum;
    }
};

三、位运算的应用

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

需要注意这个题用暴力方法是很好想的，但是要求使用线性的时间复杂度和常级别的空间来解决该问题。

算法思路：

开辟一个32大小的int类型空间arr

把数组中的所有数的二进制位累加到一个arr的对应位置上，比如把所有元素二进制的第1位累加到arr $0$ 位置，所有元素二进制的第2位，累加到arr $1$ 位置。

那么arr $i$ %3得到的就是只出现一次的那个元素的二进制的第i+1位。

定义一个变量m=0用来储存结果，把m的二进制位的对应位置改成arr $i$ %3。

解题代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int arr[32]={0};
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<32;j++)
                arr[j]+=1&(nums[i]>>j);
        }
        int m=0;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            m|=(arr[i]%3)<<i;
        }
        return m;
    }
};

面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

算法思路：

记：缺失的两个数字为ret1和ret2，初始化为0。

定义变量k=0，将k与1到N的数字异或(^)然后与数组中的所有元素异或(^)

通过异或(^)的规律我们可以知道异或后的结果k就是缺失的两个数字的异或结果。

找到k的二进制中的任意一个为1的第u位。

那么我们可以知道ret1和ret2的第u位是不一样的，所以我们把数组中的元素和1到N数字，分为两组。第u位为0的为一组，第u位为1的为二组，这样就把数组中缺失的数字分开了，然后让ret1异或上一组的所有元素，ret2异或上二组的所有元素，则就能得到缺失的两个数字ret1和ret2。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums)
    {
        int k=0,n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++) k^=nums[i];
        for(int j=1;j<=n+2;j++) k^=j;
        int u=0;
        while(((k>>u)&1)!=1) u++;
        int ret1=0,ret2=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(((nums[j]>>u)&1)==1) ret1^=nums[j];
            else ret2^=nums[j];
        }
        for(int j=1;j<=n+2;j++)
        {
            
            if((j>>u)&1==1) ret1^=j;
            else ret2^=j;
        }
        return {ret1,ret2};
    }
};