【排序】——2.快速排序法（含优化）

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快速排序法

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递归法

霍尔版本(左右指针法)

1.思路

1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。

2、定义一个begin和一个end，begin从左向右走，end从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要end先走；若选择最右边的数据作为key，则需要bengin先走）。

3、在走的过程中，若end遇到小于key的数，则停下，begin开始走，直到begin遇到一个大于key的数时，将begin和right的内容交换，end再次开始走 ，如此进行下去，直到begin和end最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）

4.此时key的左边都是小于key的数，key的右边都是大于key的数

5.将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，此时此部分已有序

📝tip1

• 常选左为key，那右边先走。

📝优化一：选key的常见三种方法

• 1.三数取中(比较推荐)

  • 三数取中 left mid right
  • 大小居中的值，也就是不是最大也不是最小的

• 2.随机取一个

• 3.取中间位置

//关于选kevi------三数取中，作为kevi（比较好）
int Getmid(int* arr, int left, int right)
{
	//方法1：三数取中
	//left	mid	  right
	//找到三者------中间值的下标，返回
	int mid = (left + right) / 2;
	if (arr[left] < arr[mid])
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return mid;
		}
		else if(arr[right]<arr[mid])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else    //此时已经arr[left]>arr[mid]
	{
		if (arr[right] < arr[mid])
		{
			return mid;
		}
		else if (arr[left] < arr[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}
//方法2：随机取一个（还行）
int GetRand(int* arr, int left, int right)
{
	srand((size_t)time(NULL));
	return rand() % (right-left+1)+left;
}
//方法3：取中间位置
int GetMid(int* arr, int left, int right)
{
	return (left + right) / 2;
}

📝优化二：小区间优化

优化小数组的交换，就是为了解决大才小用问题

原因：对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，此时可以使用插排而不是快排

截止范围：待排序序列长度N = 10，虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果，这种做法也避免了一些有害的退化情形。

if (right - left + 1 < 10)
{
	InsertSort(a + left, right - left + 1);		//使用插入排序
	return;
}

2.图解

单趟动图 ：

3.代码

代码如下：

//hoare(霍尔)版本(左右指针法)
#include<stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void QuickSort(int* arr,int left,int right)
{
	//递归终止条件
	if (left >= right)
		return;
	
	//记录一下，因为后面要变化
	int begin=left;
	int end=right;
	//选左边为key
	int mid = Getmid(arr, left, right);		//三数取中
	Swap(&arr[mid],&arr[left]);				//把找到的，移到最左边
	int kevi = left;
	while (left < right)
	{
		//右先走
		// 注意:left<right
		//right,找小
		while (left < right &&arr[right] >= arr[kevi])
		{
			right--;
		}
		//left找大
		while (left < right && arr[left]<= arr[kevi])
		{
			left++;
		}
		//交换(大和小的)
		Swap(&arr[left], &arr[right]);
	}
	//交换key和相遇点
	Swap(&arr[kevi], &arr[right]);
	kevi = right;		//更新kevi
	//递归
	// 右边大于kevi  左边小于kevi
	//此时[begin,kevi) kevi [kevi+1,end]
	QuickSort(arr, begin,kevi-1);
	QuickSort(arr, kevi+1,end);
}

运行结果：

挖坑法

1.思路

• 选key，左边为key(坑)
• 右边先走，找小（小于key）,找到把值放key（坑里）,此时right变新坑
• 左边后走，找大（大于key）,找到把值放key（坑里）,此时left变新坑。
• 一直相遇，把一开始key的值放相遇点
• 递归下去

2.图解

3.代码

//挖坑法
void QuickSort_keng(int* arr,int begin,int end)
{
	//递归结束
	if (begin >= end)
		return;
	//
	int left = begin;
	int right = end;

	int mid = Getmid(arr, left, right);			//三数取中
	Swap(&arr[mid], &arr[left]);				//换过来
	int kevi = arr[left];						//设置开始的坑位,保存key的值
	int keng = left;							//记录坑位的位置
	while (left < right)
	{
		//right 找小
		while (left<right&&arr[right] >= kevi)
		{
			right--;
		}
		Swap(&arr[right], &arr[keng]);			//交换，right位置变成新的坑位
		keng = right;
		//left找大
		while (left < right && arr[left] <= kevi)
		{
			left++;
		}
		Swap(&arr[left], &arr[keng]);			//交换，left位置变成新的坑位
		keng = left;							
	}
	//最终把kevi放keng位置(相遇点)
	arr[keng] = kevi;

	//递归
	QuickSort_keng(arr,begin,keng-1);
	QuickSort_keng(arr, keng+1, end);

}

前后指针法

1.思路

• 1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
• 2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1 （前后指针）。
• 3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；
• 4、若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作

2.图解

3.代码

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//前后指针版本
void QuickSort_prev(int* arr, int begin, int end)
{
	//递归结束
	if (begin >= end) return;
	记录区间范围
	int left =begin;
	int right = end;

	int kevi = left;		//记录key的下标
	//前后指针
	int prev =left;
	int cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (arr[cur] < arr[kevi] && ++prev != cur)
		{
			//把小的交换到前面
			Swap(&arr[cur],&arr[prev]);
		}
		cur++;
	}
	//cur越界了，交换kevi和prev
	Swap(&arr[kevi], &arr[prev]);
	kevi = prev;
	//递归
	QuickSort_prev(arr, left, kevi - 1);
	QuickSort_prev(arr, kevi + 1, right);

}

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非递归法

1.思路

• 使用stack来存储待处理的区间，先入栈的是右端点，然后是左端点。

• 在while循环中，只要栈不为空，就继续处理。

• 每次从栈中弹出两个元素，分别代表当前处理区间的左右端点。

• 执行一趟快速排序的划分操作，使用kevi作为基准元素的索引，prev用于记录小于基准元素的最后一个元素的位置。

• 在while循环中，cur遍历当前区间，如果发现比基准元素小的元素，则将其与prev位置的元素交换。

• 划分完成后，将基准元素与prev位置的元素交换，确保基准元素位于中间位置。

• 检查新的区间是否需要继续排序，如果需要，则将新的区间端点压入栈中。

• 重复步骤2-7，直到栈为空，这意味着所有元素都已经被排序。

2.图解

3.代码

这里得单趟，我套用了前面 前后指针的方法

//非递归
void QuickSort_None(int* arr, int begin, int end)
{
	stack<int> st;		//栈

	//先入右，后入左
	st.push(end);
	st.push(begin);

	//不为空
	while (!st.empty())
	{
		//出栈区间，开始一趟
		int left = st.top();
		st.pop();

		int right = st.top();
		st.pop();

		//走单趟
		int kevi = left;
		int prev = left;
		int cur = left+1;

		while (cur <= right)
		{
			//把小的换到前面
			if (arr[cur] < arr[kevi] && ++prev != cur)
			{
				Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
			}
			++cur;
		}
		//把kevi换到相遇点
		Swap(&arr[kevi],&arr[prev]);
		kevi = prev;
		//入栈新区间-先右后左
		// [begin,kevi-1] kevi [kevi+1,end]
		if (kevi + 1 < right)
		{
			st.push(end);		//先右后左
			st.push(kevi+1);
		}
		if (left<kevi-1)
		{
			st.push(kevi-1);	// 先右后左
			st.push(left);
		}
	}
}

算法性能

1.时间复杂度

2.空间复杂度

3.稳定性

不稳定

下面2 2 1 的例子,两个2相对位置发生变化