给你一个整数数组 nums
,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]
满足 i != j
、i != k
且 j != k
,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0
。请你返回所有和为 0
且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例
示例 1:
输入:nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释:满足条件的三元组为 [-1, 0, 1]
和 [-1, -1, 2]
。
示例 2:
输入:nums = [0,1,1]
输出:[]
解释:唯一可能的三元组和不为 0
。
示例 3:
输入:nums = [0,0,0]
输出:[[0,0,0]]
解释:唯一可能的三元组和为 0
。
思路分析
这个问题的核心思路是找到数组中的三个数,其和为 0,同时要避免重复的组合。为了解决这个问题,我们可以通过排序和双指针的结合来有效地实现。
步骤:
- 排序数组 :首先将
nums
数组按升序排序,便于后续使用双指针寻找满足条件的三元组。 - 遍历数组:固定一个数,然后使用双指针在剩余的部分查找满足条件的两个数。
- 避免重复 :
- 如果当前固定的数和前一个数相同,可以直接跳过,以避免重复三元组。
- 双指针过程中,若左右指针指向的数值和前一个数相同,同样跳过。
这个思路使得代码在处理每个三元组时,只计算不重复的组合。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> ans;
sort(nums.begin(), nums.end()); // 第一步:排序数组
for(int a = 0; a < nums.size(); a++) {
if(nums[a] > 0) break; // 如果当前数大于0,跳出循环,因为后面的数都更大,不可能和为0
if(a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue; // 避免重复
// 初始化双指针
int left = a + 1, right = nums.size() - 1;
while(left < right) {
int sum = nums[a] + nums[left] + nums[right];
if(sum == 0) {
ans.push_back({nums[a], nums[left], nums[right]});
// 移动指针避免重复
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
} else if(sum < 0) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
return ans;
}
};
代码讲解
- 排序 :
sort(nums.begin(), nums.end());
这一步可以简化后续查找过程,因为排序后的数组让双指针查找更有效率。 - 外层循环 :遍历数组
nums
,每次固定一个数nums[a]
。当nums[a] > 0
时,直接退出循环,因为在排序数组中,后续数值都更大,无法达到0
。 - 双指针 :对于每个固定数,用双指针在剩余部分查找两数之和为
-nums[a]
的组合。- 如果找到和为
0
的组合,将三元组加入结果集中。 - 移动指针时检查是否有重复数,若有则跳过,以避免重复解。
- 如果找到和为
时空复杂度分析
- 时间复杂度 :
O(n^2)
- 外层循环复杂度为
O(n)
,双指针查找复杂度为O(n)
,因此总体复杂度为O(n^2)
。
- 外层循环复杂度为
- 空间复杂度 :
O(log(n))
或O(n)
,取决于排序算法的实现方式。返回结果不计入空间复杂度。
比较其他实现方式
一种直接的实现方式是三重循环,但这样会导致 O(n^3)
的时间复杂度,效率低下。而双指针配合排序的实现方法可以有效地减少时间复杂度到 O(n^2)
,在大数据量情况下具有显著的性能优势。
总结
通过排序和双指针结合,我们可以高效地解决三数之和问题。该方法不仅能避免重复,还能在 O(n^2)
的时间内找到所有符合条件的三元组,是一种简洁且高效的解法。
暴力破解实现
除了使用双指针的方法,我们还可以采用暴力破解的方法来解决这个问题。暴力破解的思路就是通过三重循环枚举所有可能的三元组,检查其和是否为零。虽然这种方法简单易懂,但效率较低。下面是暴力破解的实现代码:
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> ans;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
for (int k = j + 1; k < nums.size(); k++) {
if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
vector<int> triplet = {nums[i], nums[j], nums[k]};
// 检查三元组是否已存在于答案中
if (find(ans.begin(), ans.end(), triplet) == ans.end()) {
ans.push_back(triplet);
}
}
}
}
}
return ans;
}
};
代码讲解
- 三重循环:外层循环遍历第一个数,内层循环遍历第二个和第三个数。
- 条件判断:检查三个数的和是否为零,如果满足条件则将三元组加入结果集中。
- 避免重复 :在加入结果集之前,使用
find
函数检查该三元组是否已经存在。
时空复杂度分析
- 时间复杂度 :
O(n^3)
- 三重循环的实现方式使得时间复杂度达到
O(n^3)
,当n
较大时,效率非常低下。
- 三重循环的实现方式使得时间复杂度达到
- 空间复杂度 :
O(n)
,用于存储结果集,最坏情况下会保存所有三元组。
总结比较
暴力破解法虽然简单直观,但对于大规模数据,效率低下。而通过排序与双指针的方法,可以将时间复杂度降低至 O(n^2)
,适用于大数据场景。因此,在实际应用中,推荐使用双指针的方法解决三数之和问题。