[CSP-J 2024] 小木棍
题目描述
小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 n n n 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。
现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：
- 拼出这个数恰好 使用 n n n 根小木棍；
- 拼出的数没有前导 0 0 0；
- 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。
小 S 想知道这个数是多少，可 n n n 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 − 1 -1 −1 进行报告。
输入格式
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 T T T，表示数据组数。
接下来包含 T T T 组数据，每组数据的格式如下：
一行包含一个整数 n n n，表示木棍数。
输出格式
对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
5
1
2
3
6
18
样例输出 #1
-1
1
7
6
208
提示
【样例 1 解释】
- 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 − 1 -1 −1。
- 对于第四组测试数据，注意 0 0 0 并不是一个满足要求的方案。摆出 9 9 9、 41 41 41 以及 111 111 111 都恰好需要 6 6 6 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
- 对于第五组测试数据，摆出 208 208 208 需要 5 + 6 + 7 = 18 5 + 6 + 7 = 18 5+6+7=18 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 208 208 208 的正整数需要的小木棍数都不是 18 18 18。注意尽管拼出 006 006 006 也需要 18 18 18 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。
【数据范围】
对于所有测试数据，保证： 1 ≤ T ≤ 50 1 \leq T \leq 50 1≤T≤50， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105。
| 测试点编号 | n ≤ n\leq n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1 1 1 | 20 20 20 | 无 |
| 2 2 2 | 50 50 50 | 无 |
| 3 3 3 | 1 0 3 10^3 103 | A |
| 4 , 5 4,5 4,5 | 1 0 5 10^5 105 | A |
| 6 6 6 | 1 0 3 10^3 103 | B |
| 7 , 8 7,8 7,8 | 1 0 5 10^5 105 | B |
| 9 9 9 | 1 0 3 10^3 103 | 无 |
| 10 10 10 | 1 0 5 10^5 105 | 无 |
特殊性质 A：保证 n n n 是 7 7 7 的倍数且 n ≥ 100 n \geq 100 n≥100。
特殊性质 B：保证存在整数 k k k 使得 n = 7 k + 1 n = 7k + 1 n=7k+1，且 n ≥ 100 n \geq 100 n≥100。
【题目分析】
我们可以知道要拼成0到9这十个数字的火柴棒个数分别是6，2，5，5，4，5，6，3，7，6。
不难发现，组成8的小木棍个数最多，需要7根小木棍，结合题目中给到的特殊数据，可以得到如果小木棍的数量为7的倍数，尽量去拼数字8最好，如果拼其它的数字，我们所得到的数字位数较多，而题目中要求拼出的数字尽可能小。
【代码实现】
那么根据7的倍数和余数关系可以得到：
- 如果正好是7的倍数，那么所有的小木棍都去拼8，可以拼出n/7个8
- 如果n%7的结果是1，那么会存在两种情况，第一种情况是只有1根小木棍，无法拼出任何一个数字，所以输出-1；第二种情况是，在尽量去拼8的情况下，会多出8根小木棍，可以拼成10，那么可以输出10和(n-8)/7个8。
- 如果n%7的结果是2，那么可以先输出一个1，然后让剩下的小木棍都去拼8，后面输出(n-2)/7个8。
- 如果n%7的结果是3，那么存在3种情况，第一种是小木棍的数量为3，那么输出7即可，第二种是小木棍的数量是10，那么可以输出22。第三种是小木棍的数量为17或者17以上的满足条件的数，可以先输出200，然后剩余的木棍拼8，输出(n-17)/7个8。
- 如果n%7的结果是4，那么存在两种情况，第一种是小木棍的数量为4，那么输出4即可，第二种是小木棍的数量为11或者11以上，那么可以先输出20，然后输出（n-11）/7个8。
- 如果n%7的结果是5，那么可以先输出一个2，然后剩余的木棍可以拼成(n-5)/7个8。
- 如果n%7的结果是6，那么可以先输出一个6，然后剩余的木棍可以拼成(n-6)/7个8。
C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, t;
int main() {
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n;
int m = n % 7;
if (m == 0) {
for (int i = 1; i <= n / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
continue;
}
if (m == 1) {
if (n == 1)
cout << -1 << endl;
else {
cout << 10;
for (int i = 1; i <= n / 7 - 1; i++)
cout << 8;
cout << endl;
}
continue;
}
if (m == 2) {
cout << 1;
for (int i = 1; i <= n / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
continue;
}
if (m == 3) {
if (n == 3)
cout << 7 << endl;
else if (n == 10)
cout << 22 << endl;
else {
cout << 200;
for (int i = 1; i <= (n - 17) / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
}
continue;
}
if (m == 4) {
if (n == 4)
cout << 4 << endl;
else {
cout << 20;
for (int i = 1; i <= (n - 11) / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
}
continue;
}
if (m == 5) {
cout << 2;
for (int i = 1; i <= (n - 5) / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
continue;
}
if (m == 6) {
cout << 6;
for (int i = 1; i <= (n - 6) / 7; i++)
cout << 8;
cout << endl;
continue;
}
}
return 0;
}