RBF 网络学习算法 MATLAB 函数的详解
一、引言
径向基函数(Radial Basis Function,RBF)网络是一种有效的神经网络模型,在函数逼近、模式识别等众多领域有着广泛的应用。MATLAB 为 RBF 网络的实现提供了便捷的函数,掌握这些函数的使用对于利用 RBF 网络解决实际问题至关重要。本文将详细介绍 MATLAB 中与 RBF 网络学习算法相关的函数及其使用方法。
二、RBF 网络简介
RBF 网络是一种三层前馈神经网络,包括输入层、隐含层和输出层。输入层节点接收输入向量,隐含层节点采用径向基函数作为激活函数,输出层节点对隐含层节点的输出进行线性组合。其结构简单且具有良好的泛化能力。
三、MATLAB 中的 RBF 网络相关函数
(一)newrbe 函数
- 函数功能
newrbe
函数用于创建一个精确的径向基网络。它能够根据给定的输入和目标数据自动调整网络的参数,以确保网络输出与目标输出之间的误差最小。 - 函数语法
net = newrbe(P,T,spread)
其中,P
是输入向量矩阵,每一行代表一个输入向量;T
是目标向量矩阵,每一行对应一个输入向量的期望输出;spread
是径向基函数的扩展常数,它决定了径向基函数的宽度。较小的spread
值会使函数的形状更窄,而较大的值会使函数更宽。 - 示例代码
matlab
% 生成一些示例数据
x = [0 1 2 3 4];
y = [0 1 4 9 16];
P = x'; % 转置为列向量形式作为输入
T = y'; % 转置为列向量形式作为目标输出
spread = 1;
net = newrbe(P,T,spread);
% 测试网络
test_x = [0.5 1.5 2.5];
test_P = test_x';
output = sim(net,test_P);
disp(output);
(二)newrb 函数
- 函数功能
newrb
函数用于创建一个径向基网络,它采用迭代的方式增加隐含层神经元的数量,直到网络达到指定的误差性能目标或者达到最大神经元数量限制。 - 函数语法
net = newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)
P
和T
的含义与newrbe
函数中相同。goal
是均方误差目标,当网络的均方误差达到这个值时,训练停止。spread
同样是径向基函数的扩展常数。MN
是最大神经元数量,DF
是每次迭代添加神经元时显示的频率。 - 示例代码
matlab
% 重新使用上面的示例数据
x = [0 1 2 3 4];
y = [0 1 4 9 16];
P = x';
T = y';
goal = 0.01;
spread = 2;
MN = 10;
DF = 1;
net = newrb(P,T,goal,spread,MN,DF);
test_x = [0.5 1.5 2.5];
test_P = test_x';
output = sim(net,test_P);
disp(output);
(三)sim 函数
- 函数功能
sim
函数用于对已经训练好的神经网络(包括 RBF 网络)进行仿真,即根据输入数据计算网络的输出。 - 函数语法
[Y,Pf,Af,E,perf] = sim(net,P,Pi,Ai,T)
对于 RBF 网络的简单使用,我们通常只关心Y
,即网络的输出。net
是训练好的网络对象,P
是输入数据。Pi
、Ai
和T
在一些动态网络中使用,对于 RBF 网络的基本应用可以忽略或设置为空矩阵。 - 示例代码(结合前面的网络训练)
matlab
% 假设已经训练好了 net(如使用 newrbe 或 newrb)
new_test_data = [5 6 7]';
output = sim(net,new_test_data);
disp(output);
四、RBF 网络学习算法参数选择
(一)扩展常数 spread 的选择
- 影响
spread
值对网络性能有着重要影响。如果spread
值太小,网络可能会对训练数据过拟合,在新数据上的泛化能力较差。如果spread
值太大,径向基函数会过于平滑,可能导致网络无法准确地拟合数据。 - 选择方法
可以通过交叉验证的方法来选择合适的spread
值。将数据集分为训练集、验证集和测试集,在一定范围内改变spread
的值,使用训练集训练网络,然后在验证集上评估网络性能,选择使验证集性能最佳的spread
值。
(二)目标误差 goal 和最大神经元数量 MN(针对 newrb 函数)
- 目标误差 goal
根据问题的精度要求来设定。如果要求较高的精度,目标误差可以设置得较小,但这可能会导致网络结构复杂,训练时间增加。 - 最大神经元数量 MN
需要根据数据规模和计算资源来合理设置。如果 MN 设置过小,网络可能无法达到目标误差;如果设置过大,可能会导致过拟合和计算资源的浪费。
五、应用案例
(一)函数逼近问题
假设我们要逼近函数y = sin(x)
在区间[0, 2*pi]
上的值。
- 数据准备
matlab
x = linspace(0,2*pi,100)';
y = sin(x);
P = x;
T = y;
- 网络训练与测试
使用newrbe
或newrb
函数训练 RBF 网络,然后使用sim
函数在新的x
值上进行测试,比较网络输出与真实sin(x)
函数值的差异,评估网络的逼近效果。
(二)模式分类问题
假设有一个二维数据分类问题,数据分为两类。
- 数据生成与标记
matlab
% 生成两类数据点
class1 = [randn(50,2)+2;randn(50,2)-2];
class2 = [randn(50,2)+[2 -2];randn(50,2)-[2 -2]];
data = [class1;class2];
target = [ones(100,1); -ones(100,1)];
P = data';
T = target';
- 网络训练与分类
使用 RBF 网络(如newrbe
或newrb
)训练,然后对新的数据点进行分类预测,通过计算分类准确率等指标来评估网络的性能。
六、总结
本文详细介绍了 MATLAB 中用于 RBF 网络学习算法的newrbe
、newrb
和sim
等函数的功能、语法和使用示例。同时,讨论了 RBF 网络学习算法中关键参数的选择方法,并通过函数逼近和模式分类两个应用案例展示了 RBF 网络在 MATLAB 中的实现过程。通过掌握这些内容,用户可以在 MATLAB 环境中灵活运用 RBF 网络解决各种实际问题。需要注意的是,在实际应用中,还需要不断尝试和优化参数,以获得最佳的网络性能。