有序线性表的交集
- 说明
- [2.25 假设两个元素依值递增有序排列的线性表A和B](#2.25 假设两个元素依值递增有序排列的线性表A和B)
说明
- 本文参照严蔚敏《数据结构(C语言版)题集》一书中包含的问答题和算法设计题目，提供解答和算法的解决方案。
- 请读者在自己已经解决了某个题目或进行了充分的思考之后，再参考本解答，以保证复习效果。
- 由于作者水平所限，本解答中一定存在不少这样或者那样的错误和不足，希望读者们在阅读中多动脑、勤思考，争取发现和纠正这些错误，写出更好的算法来。
2.25 假设两个元素依值递增有序排列的线性表A和B
分别表示两个集合，
且同一表中的元素值各不相同，
现要求另辟空间构成一个线性表C，
其元素为A和B中元素的交集，
且表C中的元素也依值递增有序排列。
试对线性表编写求C的算法。
解：
争取作最少比较就可以从两个递增线性表中提取仍然有序的交集：
c
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
#define LIST_INIT_SIZE 100
#define LISTINCREMENT 10
#define MAX_TEST_LENGTH 20
#define MAX_TEST_ELEM 20
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType *elem; // 存储空间基址
int length; // 当前长度
int listsize; // 当前分配的存储容量
} SqList; // 顺序表类型
typedef struct LNode{
ElemType data;
struct LNode *next;
} LNode, *LinkList; // 线性链表类型
Status InitList_Sq(SqList *pL){
// 构造一个空的线性表
(*pL).elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
if(!(*pL).elem) exit(OVERFLOW); // 存储分配失败
(*pL).length = 0; // 空表长度为0
(*pL).listsize = LIST_INIT_SIZE; // 初始存储容量
return OK;
}// InitList_Sq
Status ListInsert_Sq(SqList *pL, int i, ElemType e){
// 在顺序线性表L中第i个位置之前插入新的元素e
// i的合法值范围：[1,ListLength_Sq(L)+1]
if(i<1 || i>((*pL).length+1)) return ERROR; // i值不合法
if((*pL).length>=(*pL).listsize){ // 当前存储空间已满，增加分配
ElemType *newbase = (ElemType *)realloc((*pL).elem,((*pL).listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if(!newbase) exit(OVERFLOW); // 存储分配失败
(*pL).elem = newbase; // 新基址
(*pL).listsize += LISTINCREMENT; // 增加存储容量
}
ElemType *p = NULL;
ElemType *q = &((*pL).elem[i-1]); // q为插入位置
for(p=&((*pL).elem[(*pL).length-1]);p>=q;--p) *(p+1) = *p; // 插入位置及之后的元素右移
*q = e; // 插入e
++((*pL).length); // 表长增1
return OK;
}// ListInsert_Sq
Status FreeList_Sq(SqList *pL){
// 释放线性表
if(NULL!=(*pL).elem){
free((*pL).elem);
return OK;
}else{
return ERROR;
}
}// FreeList_Sq
int InsertOrderSqList(SqList *pL,int x){
//把x插入递增有序表pL中，并返回插入的位置（数组下标）
int i;
if((*pL).length+1>(*pL).listsize) return OVERFLOW;
(*pL).length++;
for(i=(*pL).length-1;(*pL).elem[i]>x&&i>=0;i--)
(*pL).elem[i+1]=(*pL).elem[i];
(*pL).elem[i+1]=x;
return i+1;
}//InsertOrderSqList
int cmp(const void *x,const void *y){
// qsort函数需要调用的比较函数
ElemType *a=(ElemType *)x;
ElemType *b=(ElemType *)y;
return (*a-*b);
}
void intersect_set(SqList A,SqList B,SqList *pC){
//元素递增排列的线性表A和B中元素交集合并存入C中，仍保持有序
int i,j,k;
i=j=k=0;
while(i<A.length&&j<B.length){
if(A.elem[i]<B.elem[j]) i++;
else if(A.elem[i]>B.elem[j]) j++;
else{
pC->elem[k++]=A.elem[i];
pC->length++;
i++;
j++;
}
}
}
void sorted_list_to_set(SqList *pL){
//在顺序线性表中去除重复元素，成为集合
int i,j,k,d;
for(i=0;i<pL->length;i++){
k=i;
for(j=i+1;(j<pL->length)&&(pL->elem[j]==pL->elem[i]);j++);
if(j>i+1){
d=j-i-1;
while(j<pL->length){
pL->elem[++k]=pL->elem[j++];
}
pL->length -= d;
}
}
}
void display_list(SqList L){
int i;
for(i=1;i<=L.length;i++){
printf("%3d.%d\t",i-1,L.elem[i-1]);
if(i%7==0) putchar('\n');
}
}
Status rand_create_sorted_sets(SqList *pA, SqList *pB){
int pos,dupli_rand_count,dupli_rand_num;
time_t t;
int count;
srand((unsigned)time(&t)); //初始化随机数发生器
count = rand()%MAX_TEST_LENGTH;
while(count--){
dupli_rand_count=rand()%10;
dupli_rand_num=rand()%MAX_TEST_ELEM;
while(dupli_rand_count--){
if(OK!=ListInsert_Sq(pA,1+rand()%((*pA).length+1),dupli_rand_num))
return ERROR; // 随机找一个合法位置插入新随机元素
}
}
qsort((*pA).elem,(*pA).length,sizeof(ElemType),cmp);
//printf("\nSqList A:\n");
//display_list(*pA);
sorted_list_to_set(pA);
printf("\nA:\n");
display_list(*pA);
count = rand()%MAX_TEST_LENGTH;
while(count--){
dupli_rand_count=rand()%10;
dupli_rand_num=rand()%MAX_TEST_ELEM;
while(dupli_rand_count--){
if(OK!=ListInsert_Sq(pB,1+rand()%((*pB).length+1),dupli_rand_num))
return ERROR; // 随机找一个合法位置插入新随机元素
}
}
qsort((*pB).elem,(*pB).length,sizeof(ElemType),cmp);
//printf("\nSqList B:\n");
//display_list(*pB);
sorted_list_to_set(pB);
printf("\nB:\n");
display_list(*pB);
return OK;
}
int main(){
ElemType x;
SqList La,Lb,Lc;
if(OK!=InitList_Sq(&La)) return ERROR;
if(OK!=InitList_Sq(&Lb)) return ERROR;
if(OK!=InitList_Sq(&Lc)) return ERROR;
if(OK!=rand_create_sorted_sets(&La,&Lb)) return ERROR;
intersect_set(La,Lb,&Lc);
printf("\nC:\n");
display_list(Lc);
if(OK==FreeList_Sq(&La))
printf("\nFree SqList A success!\n");
if(OK==FreeList_Sq(&Lb))
printf("\nFree SqList B success!\n");
if(OK==FreeList_Sq(&Lc))
printf("\nFree SqList C success!\n");
return 0;
}测试数据基本符合题目的要求，其中去重的算法sorted_list_to_set已经做到最简。