半波整流器原理

一、二极管不控整流

1.阻性负载

1.1.电路拓扑结构

电路只由交流源、二极管和电阻组成。最基本的带阻性负载的半波整流器如图所示。输入源为交流源，目标是使输出电压含有非零直流分量，负载为R。功率二极管只允许电流往一个方向流动。

1.2.工作模态分析

• 模态1：交流源正半周，二极管导通(正向偏置)， 其上电压为0，负载两端电压为输入电压。电流为正且电流波形跟随电压波形；
• 模态2：交流源负半周，二极管关断(反向偏置)， 其上电压为源电压，负载两端电压为0，电流为0；

电路的波形如下：

1.3.电路分析

输出电压、输出电流的平均值，对一个周期内的输出电压积分可得：

输出电压、输出电流的有效值（方均根）：

电阻上吸收的平均功率（输出功率）：

1.4.举例

半波整流电路，输入源为 220V RMS的正弦交流电，频率50Hz； 负载电阻5Ω。

试求：(a) 负载平均电流；(b)负载吸收的平均功率；(c)电路的功率因数；

1. 这里的220V RMS是输入电压的有效值，不是峰值，所以要乘根号2 先得到峰值

2. 

   

3. 这里的功率因数求的是电路的功率因数，所以视在功率的电压用的也是输入电压的有效值，如果是负载的功率因数的话，那用的电压有效值就是负载的电压有效值，并且对于阻性负载来说，功率因数是1。

2.阻感负载

2.1.电路拓扑结构

2.2.工作模态分析

电路的回路方程：

该方程的解包含强迫(forced)响应和自由(natural)响应：

强迫响应：就是电源产生的响应

自由响应：电源电压负半周的时候，电感反电动势产生的响应

因此电路的全响应公式为：

初始时刻电流为0，可推出A的值，带入得电路的全响应公式为：

电路工作波形：

1. 加了电感之后，电路的电流滞后于电压，如第一个波形，电流滞后于输入电压降为0；

2.3.电路分析

回路电流表达式：

电流有效值：

电流平均值：

2.4.举例

R=100Ω，L=0.1H， ω=377rad/s, Vm=100V。

试求出：(a)电路的电流表达式；(b)平均电流； (c)RMS电流；(d)RL负载吸收功率；(e)功率因数；

1. 

   在电流为0时，解出β为3.50rad 或201°：

2. 

3. 

4. 

5. 

3.阻感-源负载

3.1.电路拓扑结构

负载由电阻、电感和直流源组成。二极管将一直保持关断直到交流源瞬时值大于直流源。设α为交流源幅值与直流源Vdc 相等时刻的角度。

3.2.工作模态分析

这个电路也包括强迫响应和自由响应。

电路回路全响应公式：

3.3.电路分析

平均电流：

电流有效值：

直流源吸收的平均功率：

负载电阻吸收的功率为：

4.感-源负载

4.1.电路拓扑结构

4.2.工作模态分析

电路回路全响应公式，阿尔法如上文，也是输入电压等于直流电源电压的时刻：

该电路的特点是交流电源提供的功率与直流电源吸收的功率一致。二极管和电感上损耗的功率几乎为0。如果想将能量从交流转换到直流，该电路可保持损耗的最小化。

5.续流二极管

5.1.电路拓扑结构

为避免带RL负载的半波整流电路输出电压含负值，可在RL负载上并联一个续流二极管D2，其特性与前述电路有所不同。该电路分析的关键在于判断共阴极的各二极管导通时刻。

5.2.工作模态分析

通过基尔霍夫电压定理可知，两个二极管其中一个二极管必定反向偏置。 当交流源为正，D1导通，交流源为负时，D2导通。

电流在若干周期上升后，电流才达到周期性的稳态。

电路的波形：

1. 当输出电压等于输入电压的时候，D1二极管导通，输入电压为负载供电并为电容充电，如第一个波形输出电流上升阶段，这个时候D1二极管导通，因此DI二极管电流等于输出电流，D2反向截至，电流为0；
2. 当输出电压大于输入电压的时候，D1二极管截至，输出电容为负载供电，如第一个波形输出电流下降阶段，这个时候D2二极管导通，因此D2二极管电流等于输出电流，D1反向截至，电流为0；

5.3.电路分析

电路稳态后的负载电压傅里叶表达式：

5.4.举例

R=2Ω，L=25mH，Vm=100V， 频率50Hz。

试求出：(a)负载平均电压与电流；(b) 电阻吸收的功率。

1. 负载平均电压与半波整流带阻性负载一致，且根据傅里叶级数的直流分量部分可知：

2. 计算电阻吸收的功率可以利用傅里叶表达式进行计算，目前可以求得负载电压各谐波的幅值和负载阻抗，再根据电压和阻抗求出电流有效值，根据电流有效值即可求得电阻吸收的功率。这里不用电压有效值求解的原因是去求电阻上的电压有效值不好求，但是电流就好求。

   

6.电容滤波

6.1.电路拓扑结构

6.2.工作模态分析

电容的目的是减少输出电压的变化，即滤波器，使其输出更"像"直流，电阻为外部负载。 假设电容初始电压为0，从ωt=0时刻开始工作。

1. 上升：交流源变正时，二极管正向导通，此时负载电压与源电压一致，电容充电。当输入电压达到正向峰值ωt=π/2时电容充电到Vm。
2. 下降：当交流源过ωt=π/2下降时，电容放电至负载电阻。 在某时刻，源电压可能比输出电压更小，二极管管关断，输出电压以常数RC呈指数形式衰减，直到下一次输入电压上升至与输入电压相等的时刻。

6.3.电路分析

输出电压的表达式，根据二极管的导通与关断列分段函数：

输出电压上升和下降的斜率：

找到上升过程中输出电压与输入电压两者相等的点θ：

找到下降过程中输出电压与输入电压两者相等的点α：

6.4.输出电压纹波

电压纹波的计算公式，输出电压最大值和输出电压最小值之间的差：

带入坐标可得，输出电压的纹波与输入电压频率、负载电阻、电容大小成反比。也就是说电容越大，或者负载电阻越大，负载越轻，纹波就越小。

6.5.电路电流

电阻上的电流，输出电压与负载电阻的比值：

电容电流，根据上边输出电压的公式可求得：

交流源电流与二极管电流一致：在二极管开通的时候交流源电流与二极管电流等于负载电流，关断的时候交流源电流与二极管电流等于0。

1. 电容电压是周期性的，所以电容电流平均值为0；
2. 二极管平均电流和负载电流一致。然而二极管仅在一段时间内导通（输入电压和输出电压相等，即θ和2Π+α之外的时间二极管才导通有电流），因此其电流峰值将比平均值大很多，做仿真的时候可以清楚的看到这段时间的电流峰值。