LVQ 神经网络的 MATLAB 函数详解

一、引言

学习向量量化（Learning Vector Quantization，LVQ）神经网络在模式识别、分类等领域有着重要的应用。MATLAB 作为一款功能强大的数学软件，提供了便捷的函数来构建、训练和应用 LVQ 神经网络。本文将深入探讨 MATLAB 中与 LVQ 神经网络相关的函数，详细解析其参数、用法以及通过丰富的代码示例展示如何利用这些函数解决实际问题。

二、LVQ 神经网络基础回顾

（一）网络结构

LVQ 神经网络通常包含输入层、竞争层等。输入层节点数量取决于输入数据的特征维度，竞争层的神经元数量则与要分类的类别数量相关。每个竞争层神经元对应一个类别，其连接权重向量在训练过程中不断调整以代表所属类别的典型特征。

（二）工作原理

当输入数据进入网络后，通过计算输入向量与竞争层神经元权重向量之间的距离（常用欧几里得距离）来确定哪个神经元"获胜"，即距离最小的神经元。然后根据输入数据的真实类别和获胜神经元对应的类别，按照特定的权重更新规则（如果类别一致则向输入向量靠近更新，不一致则远离）来调整权重向量，经过多次迭代训练使网络具备准确分类的能力。

三、MATLAB 中创建 LVQ 神经网络的函数：newlvq

（一）函数语法

net = newlvq(PR, S1, PC, LR, LF)

（二）参数详解

PR（输入范围矩阵） ：
它是一个 Rx2 的矩阵，其中 R 表示输入向量的维数，每一行指定了对应输入元素的最小值和最大值范围。例如，如果输入数据是二维的，且第一个特征范围是 [0, 10]，第二个特征范围是 [5, 15]，则 PR 可以定义为 [0 10; 5 15]。以下是生成 PR 矩阵的简单代码示例：

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% 假设输入数据有 3 个特征维度
input_dim = 3;
min_values = [0 1 2];  % 每个特征的最小值
max_values = [10 15 20]; % 每个特征的最大值
PR = [min_values; max_values]';

S1（竞争层神经元数量） ：指定竞争层中神经元的个数，也就是要分类的类别数量或者聚类中心的数量。比如要对 5 种不同类型的数据进行分类，就可以设置 S1 = 5。
PC（类别比例矩阵） ：

它是一个 S1x1 的矩阵，用于表示每个类别在训练数据中的比例情况。如果训练数据中各类别比例均匀，对于 S1 = 5 的情况，可以设置 PC = ones(5, 1) / 5；如果某一类别的数据占比更多，例如第一类数据占总训练数据的 40%，其他四类各占 15%，则可以设置 PC = [0.4; 0.15; 0.15; 0.15; 0.15]。以下是根据实际类别数量动态生成均匀比例 PC 矩阵的代码：

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num_classes = 4;
PC = ones(num_classes, 1) / num_classes;

LR（学习率） ：学习率决定了权重更新的步长大小，取值范围通常在 0 到 1 之间。较小的学习率使得训练过程更稳定但可能收敛较慢，较大学习率可能加快收敛但容易导致错过最优解。例如，可以初始设置 LR = 0.1。
LF（学习函数） ：指定学习函数，常用的是 'learnlv1' 或者 'learnlv2'。'learnlv1' 按照基本的 LVQ1 学习规则更新权重（即简单的根据类别匹配情况靠近或远离输入向量更新），'learnlv2' 则是基于改进的 LVQ2 学习规则，它在一定条件下对边界向量进行更精细的调整，有助于提高分类准确率。

（三）代码示例

以下是创建一个简单 LVQ 神经网络用于对 3 类数据进行分类的完整代码：

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% 定义输入范围，假设输入数据有 4 个特征维度
input_dim = 4;
PR = [zeros(1, input_dim); ones(1, input_dim)]';

% 竞争层神经元数量（类别数量）
S1 = 3;

% 均匀的类别比例
PC = ones(S1, 1) / S1;

% 学习率
LR = 0.1;

% 使用 learnlv1 学习函数
LF = 'learnlv1';

net = newlvq(PR, S1, PC, LR, LF);

四、训练 LVQ 神经网络的函数：train

（一）函数语法

[net, tr] = train(net, X, T)

（二）参数详解

net（已创建的 LVQ 神经网络对象） ：就是通过 newlvq 函数创建好的网络对象，包含了网络的结构、初始权重等信息。
X（输入训练数据矩阵） ：它是一个 NxR 的矩阵，其中 N 表示训练样本的数量，R 表示输入数据的特征维度，即每个样本的特征向量按行排列。例如，有 100 个训练样本，每个样本特征维度为 5，则 X 矩阵的大小为 100x5。以下是简单生成模拟训练数据矩阵的代码：

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% 生成 100 个训练样本，每个样本 3 个特征维度
num_samples = 100;
input_dim = 3;
X = rand(num_samples, input_dim);

T（目标输出矩阵，即类别标签矩阵） ：
它是一个 NxS1 的矩阵，其中 N 同样是训练样本数量，S1 是类别数量（竞争层神经元数量）。矩阵元素通常采用 1 和 -1 来表示类别归属，例如对于属于第一类的样本，其对应的第一列元素为 1，其他列为 -1；如果是第二类样本，则第二列元素为 1，其余为 -1，以此类推。下面是根据已知类别标签向量生成目标输出矩阵的代码示例（假设已知类别标签向量 labels，类别数量为 num_classes）：

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num_samples = length(labels);
num_classes = 3;
T = zeros(num_samples, num_classes);
for i = 1:num_samples
    T(i, labels(i)) = 1;
end

返回值 ：
net 返回训练后的网络对象，其权重等参数已经根据训练数据进行了调整；tr 返回训练记录结构体，包含了训练过程中的一些信息，如每一轮训练的误差等，可以用于后续分析训练过程的效果。

（三）代码示例

以下是结合前面创建的网络进行训练的完整代码，假设已经有了合适的训练数据 X_train 和对应的类别标签矩阵 T_train：

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% 创建 LVQ 网络（前面已介绍相关参数设置示例）
net = newlvq(PR, S1, PC, LR, LF);

% 进行训练
[net, tr] = train(net, X_train, T_train);

五、使用训练好的 LVQ 神经网络进行分类预测的函数：sim

（一）函数语法

Y = sim(net, X)

（二）参数详解

net（训练好的 LVQ 神经网络对象） ：经过 train 函数训练后得到的网络，具备了对输入数据进行分类的能力。
X（待分类的输入数据矩阵） ：格式与训练数据矩阵类似，是一个 MxR 的矩阵，其中 M 是待分类样本的数量，R 是输入特征维度。
Y（预测输出矩阵） ：它是一个 MxS1 的矩阵，其元素表示每个样本属于各个类别的预测概率或得分等情况，通常可以根据每一行的最大值所在列来确定样本所属的类别。

（三）代码示例

以下是使用训练好的网络对新的测试数据进行分类预测的代码：

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% 假设已经有测试数据 X_test
Y_pred = sim(net, X_test);

% 获取预测的类别标签，这里简单取每行最大值对应的类别索引（从 1 开始）
[~, predicted_labels] = max(Y_pred, [], 2);

六、LVQ 神经网络性能评估相关函数

（一）计算分类准确率的代码示例

可以使用以下方式计算分类准确率，假设已知真实的类别标签向量 true_labels 和预测的类别标签向量 predicted_labels：

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num_correct = sum(true_labels == predicted_labels);
accuracy = num_correct / length(true_labels) * 100;
disp(['分类准确率为：', num2str(accuracy), '%']);

（二）绘制训练过程误差曲线（使用 `tr` 结构体）

以下代码可以绘制出训练过程中每一轮的误差变化曲线，便于直观查看网络训练的收敛情况：

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plot(tr.epoch, tr.perf);
xlabel('训练轮数');
ylabel('误差');
title('LVQ 神经网络训练误差曲线');

七、综合应用示例

（一）数据集准备

以一个简单的模拟二维数据分类问题为例，生成两类数据，分别服从不同的正态分布，代码如下：

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% 生成第一类数据
num_samples_class1 = 100;
mean1 = [1 1];
covariance1 = [0.2 0; 0 0.2];
data_class1 = mvnrnd(mean1, covariance1, num_samples_class1);

% 生成第二类数据
num_samples_class2 = 100;
mean2 = [3 3];
covariance2 = [0.2 0; 0 0.2];
data_class2 = mvnrnd(mean2, covariance2, num_samples_class2);

% 合并数据并生成类别标签
X = [data_class1; data_class2];
labels = [ones(num_samples_class1, 1); 2 * ones(num_samples_class2, 1)];

% 生成目标输出矩阵
T = zeros(num_samples_class1 + num_samples_class2, 2);
for i = 1:length(labels)
    T(i, labels(i)) = 1;
end

（二）网络创建、训练与预测

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% 定义输入范围
PR = [min(X(:, 1)) max(X(:, 1)); min(X(:, 2)) max(X(:, 2))]';

% 创建 LVQ 网络，设置竞争层神经元数量为 2（对应两类数据）等参数
S1 = 2;
PC = ones(S1, 1) / S1;
LR = 0.1;
LF = 'learnlv1';
net = newlvq(PR, S1, PC, LR, LF);

% 训练网络
[net, tr] = train(net, X, T);

% 生成一些新的测试数据用于预测
num_test_samples = 50;
test_data = [randn(num_test_samples, 1) + 1 randn(num_test_samples, 1) + 1;
             randn(num_test_samples, 1) + 3 randn(num_test_samples, 1) + 3];

% 进行分类预测
Y_pred = sim(net, test_data);
[~, predicted_labels] = max(Y_pred, [], 2);

（三）性能评估

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% 计算分类准确率
accuracy = sum(labels(end - num_test_samples + 1:end) == predicted_labels) / num_test_samples * 100;
disp(['分类准确率为：', num2str(accuracy), '%']);

% 绘制训练误差曲线
plot(tr.epoch, tr.perf);
xlabel('训练轮数');
ylabel('误差');
title('LVQ 神经网络训练误差曲线');

八、总结

通过对 MATLAB 中 LVQ 神经网络相关函数的详细解析以及丰富的代码示例展示，我们可以看到利用这些函数能够方便地构建、训练和应用 LVQ 神经网络来解决分类等实际问题。从网络的初始创建，到依据训练数据进行权重调整训练，再到对新数据的准确分类预测以及性能评估，各个环节都有对应的函数提供支持。掌握这些函数的用法，有助于我们在不同的领域中充分发挥 LVQ 神经网络的优势，实现高效的数据分类和模式识别任务。同时，我们也可以根据实际需求进一步调整参数、优化网络结构等，以获得更好的应用效果。

LVQ 神经网络的 MATLAB 函数详解