1435：【例题3】曲线 一本通 代替三分

1435：【例题3】曲线

题目来源：一本通oj链接

代替三分

题意

给出t组数据，每组里面有n个函数，求出t组数据的函数的最小值

思路

• 函数是二次函数，具有单峰性，利用左右两边单调性的原理可以进行答案三分处理(二分没办法处理，二分后每次区间跨度大，容易把最值的地方给漏掉)

• 由于a属于区间【0，100】，开口向上具有最小值，三分时，遍历当前组的每个函数，记录最小值即可

• 当cal(m1)<=cal(m2)说明最值应该靠近左边，此时r = m1缩小查找范围

• 当cal(m1)>cal(m2)说明最值应该靠近右边，此时r= m2缩小查找范围

数据约束

暂无，注意数组大小

注意事项

• 由于题目要求是输出四位小数，所以务必输出是4位，且为四舍五入

• 精度是四位，但是l-r的差值尽量>>1e-4 ， 否则四舍五入会出问题，1e-10 提供了更高的精度，使得三分法能更精确地逼近最优解。对于浮点数的计算，1e-5 的精度已经可能无法确保找到正确的最小值，尤其是当结果非常接近时，误差可能导致判断失败。所以为了确保精度足够高，可以尝试使用 1e-10 或更小的阈值来控制循环停止的条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;
int t,n,a[N],b[N],c[N];
double cal(double m);
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++){ //读入系数a,b,c的数据 
			cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
		} 
		double l=0,r=1000;//值只可能在这个区间 
		double dec = 1e-10;
		while(r-l>dec){
			double m1 = l + (r-l)/3.0; 
			double m2 = r-(r-l)/3.0;
			if(cal(m1)<cal(m2)) r = m2;
			else l = m1;
		}
		//题目求的是最小值，不是x的最小值！ 
			cout<<fixed<<setprecision(4)<<cal(l) << endl;
//			printf("%.4lf\n",cal(l));
	}
   return 0;
}
double cal(double m){
	//计算最值
	double ans = -1e10;
	for(int i=0;i<n;i++){
		ans = max(ans,a[i]*m*m+b[i]*m+c[i]);
	} 
	return ans;
}