字符匹配算法一直是所有人的噩梦。除却难懂的思路，难卡的算法复杂度也是一个问题
下面是少许常见字符匹配算法及其常见衍生算法
也许有点看不清楚，但大致可以看到KMP算法的衍生算法是最多的
大致优缺点
KMP：速度平均O(n+m)，最慢O(nm)
BM&Sunday(未写):速度平均O(n)，最慢O(nm)
哈希(未写):平均复杂度O(n)，但有冲突风险，基本万能
（仅罗列单字符串比较）
其中BM&Sunday都是KMP的优化，所以优先讲KMP
什么是KMP
KMP是一种单字符串比较问题
举个例子：
有文本串 S S S S S C SSSSSC SSSSSC和模式串 S S C SSC SSC
现在要在文本串中找出模式串，请问怎么办？
肉眼都可以知道SSC在哪里，但如果文本串太长，就不方便了
因此，暴力法应运而生，以效率低下但十分稳定而著称
方法：对于每个文本串中的字母作为开头，匹配模式串
代码：
cpp
const int N=1007；//基本是最大值
int find(int s[],int t[],int n,int m){
for(int i=0;i+m-1<n;i++){
bool flg=1;
for(int j=0,k=i;j<m;j++,k++)
if(s[k]!=t[j])
flg=0;
if(flg)
return i;
}
return -1;
}有一种简洁而不失优雅的暴力美
怎么优化？
不难发现暴力法每一步都没有利用好上次的量，但怎么利用呢？
很容易发现，我们希望每次 j j j回退的距离尽量小
首先，我们希望能够最好是对于以一个节点为结尾（开头也可以，但结尾方便），迅速找到其对应的最远的长度。（说白了就是找出最大的 l e n len len，满足文本串 [ i − l e n + 1 , i ] [i-len+1,i] [i−len+1,i]等于模式串 [ 1 , l e n ] [1,len] [1,len]）
我们考虑上一次计算对这次的贡献，已知对于文本串中第 i − 1 i-1 i−1个的值为 a i − 1 a_{i-1} ai−1，上一次计算结果为 x x x，此时可以发现，这次结果最大为 x + 1 x+1 x+1，并且对于这次结果 y y y，存在模式串 b b b中 b y − 1 = b x = a i − 1 b_{y-1}=b_{x}=a_{i-1} by−1=bx=ai−1（显然的），并且有 b y = a i b_y=a_i by=ai以及 b [ 1 , y − 1 ] = b [ x − y + 2 , x ] b[1,y-1]=b[x-y+2,x] b[1,y−1]=b[x−y+2,x]
也就是说，只要统计对于一个 x x x，找出 b b b的 [ 1 , x ] [1,x] [1,x]区间段的公共前后缀（以下称为border）就行了（公共前后缀，就是一对相同长度的前缀和后缀，满足前缀=后缀）
不难发现，border的border是border，如图
（有点丑，见谅）
这意味着，我们可以通过最长border求出所有border，我们命名最长border数组为nx数组
求nx数组跟匹配思路类似，不再赘述，何况也有许多讲的比我好的，我只是提供一种在模式串上求border的方法罢了
代码：
cpp
const int N=1e6+7;
int nx[N];
int kmp(char s[],char t[],int n,int m){
if(m>n)return -1;
for(int i=1,j=0;i<m;i++){
while(j&&t[i]!=t[j])j=nx[j-1];
nx[i]=(t[i]==t[j]?++j:0);
}
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
while(j&&s[i]!=t[j])j=nx[j-1];
if(s[i]==t[j])
if(++j==m)
return i;
}
return -1;
}