leetcode104:二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ,返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1:

复制代码
输入:root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出:3

示例 2:

复制代码
输入:root = [1,null,2]
输出:2

提示:

  • 树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
  • -100 <= Node.val <= 100

步骤 1:问题分析

  • 题目要求:求出二叉树的最大深度,即从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
  • 输入输出条件
    • 输入:根节点root,是一个二叉树的根节点。
    • 输出:树的最大深度(整数)。
  • 限制条件
    • 树中节点数量在 [0, 10^4] 范围内,节点值在 [-100, 100] 范围内。
    • 树可能为空(rootnull)。
  • 边界条件
    • root为空,则树的深度为0。
    • 若只有一个节点,深度为1。

步骤 2:解题思路

思路分析

计算二叉树的最大深度可以采用递归深度优先搜索(DFS)广度优先搜索(BFS),在此问题中,我们可以优先考虑递归DFS来简洁地解决。

  • DFS递归法:对于每个节点,递归计算其左子树和右子树的深度,最大深度为左右子树深度的最大值加1。
  • BFS迭代法:使用队列,从根节点开始,每一层的节点进入队列,直到队列为空。计数遍历的层数即为最大深度。
复杂度分析
  • 时间复杂度:O(N),其中N为二叉树节点的个数,因为每个节点在DFS或BFS中都需要被访问一次。
  • 空间复杂度:O(H),其中H为树的高度。最坏情况下(树为链表),空间复杂度为O(N),平衡二叉树则为O(log N)。
推荐算法

使用递归DFS法是较优的选择,代码简洁且逻辑清晰。我们递归访问每个节点,并返回其左右子树深度中的较大值加一。


步骤 3:详细代码实现(C++)

步骤 4:算法启发和优化

通过本题可以了解到以下启发:

  1. 递归思想的简洁性:递归法非常适合树形结构问题,代码更简洁。
  2. 空间优化:在栈消耗过多时,递归方法可以改为BFS以减少深度过大时的栈空间消耗。
  3. 面向大规模数据的优化:当数据规模变大时,采用非递归迭代法会更节省内存资源。

步骤 5:实际应用场景

该算法可以广泛应用于计算树结构的深度,在许多实际场景中有重要应用:

  • 文件目录系统:计算文件夹的最大嵌套层次,以便确定文件组织的深度。

    • 实现方法:使用递归或队列遍历文件夹树,计算目录的最大深度。
  • 组织架构分析:计算公司组织架构的最大层级,帮助分析管理层级深度。

    • 实现方法:使用员工节点构建组织树,通过DFS或BFS计算最大管理层级。
  • 编译器解析:计算语法树的最大深度,帮助理解表达式的复杂性。

    • 实现方法:解析语法树的结构,并递归计算语法树节点深度。
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