算法训练（leetcode）二刷第二十八天 | 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、*746. 使用最小花费爬楼梯

Star Patrick2024-11-17 10:05

刷题记录

[509. 斐波那契数](#509. 斐波那契数)
[70. 爬楼梯](#70. 爬楼梯)
[*746. 使用最小花费爬楼梯](#*746. 使用最小花费爬楼梯)
- 动态规划
- 优化空间复杂度

509. 斐波那契数

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

java 复制代码

// java
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n<2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

70. 爬楼梯

leetcode题目地址

依旧是斐波那契序列问题。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

java 复制代码

// java
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=3) return n;
        int a = 2, b = 3, c = 0;
        for(int i=4; i<=n; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

*746. 使用最小花费爬楼梯

leetcode题目地址

动态规划

动态规划。每一步可以走一个台阶或两个台阶，因此，dp $i$ 记录到达第i个位置时所花费的开销，

走一阶台阶到达dp $i$ ：dp $i$ = dp $i-1$ + cost $i-1$
走两阶台阶到达dp $i$ ：dp $i$ = dp $i-2$ + cost $i-2$

因此，得到状态转移方程：
d p $i$ = m i n ( d p $i - 1$ + c o s t $i - 1$ , d p $i - 2$ + c o s t $i - 2$ ) dp $i$ = min(dp $i-1$ + cost $i-1$ , dp $i-2$ + cost $i-2$ ) dp $i$ =min(dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ )

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

java 复制代码

// java
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length+1];
        for(int i=2; i<=cost.length; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

优化空间复杂度

每一步的更新以来前两步的结果，因此只需要保留前两步即可。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

java 复制代码

// java
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // int[] dp = new int[cost.length+1];
        int dp0 = 0, dp1 = 0;
        for(int i=2; i<=cost.length; i++){
            int dpi = Math.min(dp1 + cost[i-1], dp0 + cost[i-2]);
            dp0 = dp1;
            dp1 = dpi;
        }
        return dp1;
    }
}