LeetCode39:组合总和

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题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
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输入：candidates =[2,3,6,7], target =7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
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输入: candidates = [2,3,5],target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
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输入: candidates =[2],target = 1
输出: []
提示：

1 <= candidates.length <= 30

2 <= candidates[i] <= 40

candidates 的所有元素 互不相同

1 <= target <= 40

解题思路

从给定的候选数字数组 candidates 中找出所有和为 target 的组合。这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）算法来解决。代码中定义了两个方法：

combinationSum：主函数，用于初始化结果列表 ans 和临时组合列表 combine，并调用 dfs 方法开始深度优先搜索。

dfs：深度优先搜索函数，用于遍历候选数字数组并构建所有可能的组合。

在 dfs 方法中，我们有两个选择：

跳过当前数字 ：直接递归调用 dfs 方法，索引加一，尝试下一个数字。

选择当前数字 ：如果当前目标 target 大于等于候选数字，则将该数字添加到 combine 列表中，并递归调用 dfs 方法，目标减去该数字，索引不变，尝试构建下一个数字的组合。递归结束后，需要从 combine 中移除最后一个数字，以回溯到上一个状态。

源码实现

java 复制代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        // 初始化结果列表和临时组合列表
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        List<Integer> combine = new ArrayList<>();
        // 从索引0开始深度优先搜索
        dfs(candidates, target, ans, combine, 0);
        return ans;
    }

    public void dfs(int[] candidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int idx) {
        // 递归终止条件：如果索引等于候选数字数组的长度，返回
        if (idx == candidates.length) {
            return;
        }
        // 如果目标和为0，说明找到了一个有效的组合，添加到结果列表中
        if (target == 0) {
            ans.add(new ArrayList<>(combine));
            return;
        }
        // 直接跳过当前数字，尝试下一个数字
        dfs(candidates, target, ans, combine, idx + 1);
        // 如果当前目标减去当前数字大于等于0，说明可以选择当前数字
        if (target - candidates[idx] >= 0) {
            // 选择当前数字，添加到临时组合列表中
            combine.add(candidates[idx]);
            // 递归调用，目标更新为新的和，索引不变
            dfs(candidates, target - candidates[idx], ans, combine, idx);
            // 回溯，移除临时组合列表中的最后一个数字
            combine.remove(combine.size() - 1);
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度 ：最坏情况下，DFS 会尝试所有可能的组合，时间复杂度为 O(2^n)，其中 n 是候选数字数组 candidates 的长度。

空间复杂度：空间复杂度主要取决于递归栈的深度和临时组合列表的大小。最坏情况下，递归栈的深度和临时组合列表的大小都不超过 n，所以空间复杂度为 O(n)